Question

Añguien podria explicarme como se hacen estos ejercicios por favor gracias :)

Answer 1

La racionalización consiste en eliminar los radicales del denominador de una fracción

$\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \:5}{2}$

$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}$

$\frac{9}{3-\sqrt{2}}=\frac{9\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}=\frac{9\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$

$\frac{15\sqrt{2}}{\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \:3\cdot \:5}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}\cdot \:5}{2}=\frac{5\sqrt{6}}{2}$

$\frac{m}{\sqrt[a]{a}+\sqrt{b}}=\frac{m\left(\sqrt[a]{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt[a]{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt[a]{a}-\sqrt{b}\right)}==\frac{m\left(\sqrt[a]{a}-\sqrt{b}\right)}{a^{\frac{2}{a}}-b}$

$\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{8}}=\frac{2\cdot \:3\sqrt{3}}{2^{\frac{3}{2}}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \:3^{\frac{3}{2}}}{2}=\frac{3\sqrt{6}}{2}$