Question

Andrés se lanza del bungie en Acapulco que está a 40 metros de altura ¿Cuánto
tiempo tardo en llegar al agua?

Answer 1

El tiempo de vuelo de Javier es de 2.86 segundos, llegando al agua para ese instante de tiempo

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $\bold { V_{y} = 0 }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Hallamos el tiempo que tarda Andrés en llegar al agua determinando el tiempo de vuelo

Como en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la siguiente ecuación:

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold {y = 0}$

$\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large \textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { H = \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { 2\ .\ H =g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{ 2 \ . \ H \ }{g} }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ H }{g} } }}$

Considerando la altura H desde donde se lanzó Andrés $\bold{H = 40 \ metros}$

$\textsf{Consideramos el valor de la gravedad de } \bold {9.8 \ \frac {m} {s^{2} } }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 40 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 80 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 8.1632653061\ s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = 2.857142 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t = 2.86 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo de Andrés es de 2.86 segundos, llegando al agua para ese instante de tiempo

Aunque el enunciado no lo pida

Hallamos la velocidad con que la cual Andrés llega al agua

Tomamos el tiempo de 2.86 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 2.86 \not s }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =28.028 \ \frac{m}{s} }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =28.03 \ \frac{m}{s} }}}$

La velocidad con que la que Andrés llega al agua es de 28.03 metros por segundo (m/s)