Andrés, profesor de biologia, está realizando un experimento donde el número de células de una bacteria se reproduce el doble cada hora. Después de una hora hay 2 células. Después de dos horas hay 4 células, después de tres horas hay 8 células y asi sucesivamente. a) Usa los exponentes para escribir el número de células después de las primeras 10 horas b) Escribe una potenciación que represente el número de células después de 50 horas c) El número de células después de 100 horas será el DOBLE del número de células después de 50 horas? Justifica tu respuesta
Respuestas a la pregunta
De acuerdo con el modelo geométrico de crecimiento del número de células bacterianas:
- a) Después de 10 horas hay 2¹⁰ = 1024 células bacterianas
- b) 2⁵⁰ es la potenciación que representa el número de células bacterianas después de 50 horas.
- El número de células después de 100 horas es mucho mayor que el doble del número de células después de 50 horas.
¿Qué es un modelo matemático?
Un modelo matemático es una expresión que permite modelar o simular el comportamiento de una variable en relación con otra u otras de las cuales depende.
El planteamiento indica que el número de células de la bacteria tiene un crecimiento geométrico, ya que el número de células se duplica cada hora, pues cada célula bacteriana se divide en dos células exactamente iguales a la original.
En el tiempo cero se tiene una población base de 1 célula bacteriana y 1 hora después subió a 2 bacterias. Al pasar 2 horas hay 4 células. después de 3 horas hay 8 células y así sucesivamente.
Esta relación la podemos expresar como:
N(1) = r*N(0) ⇒ r = N(1)/N(0)
donde:
- N(x) = número de células bacterianas en el momento x
- x = tiempo en horas
- r = tasa de crecimiento poblacional
En la población de la bacteria dada,
N(0) = 1 ⇒ N(1) = (2)*(1) = 2
La tasa de crecimiento poblacional es 2, ya que cada hora que transcurre la población aumenta el equivalente al doble de la población en el momento anterior.
Vamos a deducir el modelo matemático:
Inicio o Momento 0: N(0) = 1 célula bacteriana
Momento 1 (1 hora): N(1) = r*N(0) = 2
Momento 2 (2 horas): N(2) = r*N(1) = r*[r*N(0)] = r²*N(0) = (2)²*(1) = 4
De aquí podemos observar que el tamaño de la población es una progresión geométrica, y se conoce modelo geométrico:
N(x) = rˣ · N(0)
Respondemos las interrogantes:
a) Número de células después de las primeras 10 horas.
N(0) = 1 r = 2 x = 10
N(10) = (2)¹⁰ · (1) = 2¹⁰ = 1024 células bacterianas
Después de 10 horas hay 2¹⁰ = 1024 células bacterianas
b) Número de células después de 50 horas
N(0) = 1 r = 2 x = 50
N(50) = (2)⁵⁰ · (1) = 2⁵⁰ células bacterianas
2⁵⁰ es la potenciación que representa el número de células bacterianas después de 50 horas.
c) El número de células después de 100 horas ¿será el DOBLE del número de células después de 50 horas?
N(0) = 1 r = 2 x = 100
N(100) = (2)¹⁰⁰ · (1) = 2¹⁰⁰ células bacterianas
Calculemos el doble de 2⁵⁰
2 × 2⁵⁰ = 2¹ ⁺ ⁵⁰ = 2⁵¹
2⁵¹ < 2¹⁰⁰
Se comprueba que el número de células después de 100 horas es mucho mayor que el doble del número de células después de 50 horas.
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Modelo bacteria: brainly.lat/tarea/48228858
#SPJ1
