Andrés, cliente del supermercado MASTER ha comprado 23 productos, entre leche, arroz y azúcar. Además, se sabe que el precio unitario de la caja de leche, el kilo de arroz y el kilo de azúcar es 12 soles, 7 soles y 9 soles respectivamente, pagando en total 211 soles.
Rosa, clienta del supermercado SOMOS, ha comprado las mismas cantidades de los mismos productos. Los precios de cada producto en dicho supermercado son: 13 soles, 6 soles y 10 soles respectivamente, pagando en total 220 soles.
El número de las cajas de leche que compraron es ___
En total compraron ___ kilos de azúcar.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Al resolver el problema se obtiene el número de cajas de leche que compraron en total, los kilos de azúcar y arroz:
Leche: 15 cajas
Arroz: 4 kilos
Azúcar: 12 kilos
Modelar el problema como un sistema de ecuaciones;
Definir;
Leche: x
Arroz: y
Azúcar: z
1. x + y + z = 31
2. 7x + 5y + 6z= 197
3. 8x + 4y + 5z = 196
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 1;
x = 31 - y - z
Sustituir;
7(31 - y - z) + 5y + 6z= 197
217 - 7y - 7z + 5y + 6z = 197
2y + z =20
Despejar z;
z = 20 - 2y
8(31 - y - z) + 4y + 5z = 196
248 - 8y - 8z + 4y + 5z = 196
4y + 3z = 52
4y + 3(20 - 2y) = 52
4y + 60 - 6y = 52
2y = 60 - 52
y = 8/2
y = 4 kilos
z = 20 - 2(4)
z = 12 kilos
x = 31 - 4 - 12
x = 15 cajas
El número de cajas de leche que compraron será de 15 y el número de kilos de azúcar será de 12
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un sistema matemático que permite dar solución a un sistema numérico, que posee incógnitas o variables, se puede resolver asociando datos del problema de estudio y permite conocer la cantidad desconocida del problema matemático.
Planteamiento
Productos / 23
Leche/ 15 cajas
Arroz / 4 kilos
Azúcar / 12 kilos
1. Se debe realizar la relación de ecuaciones considerando la cantidad comprada en ambos establecimientos de comida esto es:
1. x + y + z = 31 ; 2. 7x + 5y + 6z= 197 ; 3. 8x + 4y + 5z = 196
Siendo las variables Leche (x) ; Arroz (y) ; Azúcar (z)
2. Ahora que tenemos el sistema de ecuaciones procedemos a resolver, se puede emplear varios métodos, como sustitución, reducción, igualación o Gauss, para este caso se utilizará el método de sustitución, esto es :
Ecuación 1 . (x = 31 - y - z)
7(31 - y - z) + 5y + 6z= 197
217 - 7y - 7z + 5y + 6z = 197
3. Se realiza el mismo proceso para la siguiente ecuación:
Ecuación 2. (2y + z =20)
(z = 20 - 2y)
8(31 - y - z) + 4y + 5z = 196
248 - 8y - 8z + 4y + 5z = 196
4. Se resuelve la igualdad haciendo una transposición de términos, se tiene:
4y + 3z = 52
4y + 3(20 - 2y) = 52
4y + 60 - 6y = 52
2y = 60 - 52
5.Finalmente se realiza el despeje de la ecuación siendo este :
y = 8/2
y = 4 kilos
6.Remplazando valores en la ecuación se tiene:
z = 20 - 2(4)
z = 12 kilos
7. Remplazando los valores de y e z se calcula la variable (x), por tanto :
x = 31 - 4 - 12
x = 15 cajas
El número de cajas de leche que compraron será de 15 y el número de kilos de azúcar será de 12
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