Question

Andrea tiene un escritorio en forma de trapecio, quiere saber el área y perímetro de este,las medidas son las siguientes:

porfa ​

Answer 1

Se tiene el trapecio de la imagen. La base menor (A) mide 54cm y la base mayor (B) mide 97.72cm. Conocemos también la altura (h) de 48.36cm pero no conocemos la medida del lado C.

Para encontrar esta medida (C) en primer lugar tendremos en cuenta el Teorema de Pitágoras:

 $C^{2}=A^{2}+B^{2} <--- Donde\:A=B'\:y\:B=h$  

Desconocemos la distancia B'. Para encontrarla, restaremos la base mayor (B) con la base menor (A) y luego lo dividiremos entre dos:

 $B' = \frac{97.72cm-54cm}{2} \\B' = 21.86cm$

Ahora, ya obtenida la distancia B' podremos utilizar el Teorema de Pitágoras. Reemplazamos valores en la ecuación y despejamos C:

 $Sea:\\A=B'\\B=h$

 $Entonces:\\C^{2}=A^{2}+B^{2}\\C^{2}=(B')^{2}+h^{2}\\C^{2}=(21.86cm)^{2}+(48.36cm)^{2}\\C^{2}=477.86cm^{2}+2338,69cm^{2}\\C=\sqrt{2816.55cm^{2}} \\C=53,07cm$

Teniendo la medida C, podemos conseguir el perímetro del trapecio con la siguiente fórmula:

 $Perimetro=2(C)+A+B$

Reemplazamos valores, despejamos Perímetro:

 $Sea:\\A=Lado\:menor=54cm\\B=Lado\:mayor=97.72cm$

 $Entonces:\\Perimetro=2(C)+A+B\\Perimetro=2(53.07cm)+54cm+97.72cm\\Perimetro=106.14cm+151,72cm\\Perimetro=257.86cm$

∴ El perímetro del escritorio será de $257.86cm$.

Para conocer el área del trapecio, utilizaremos la siguiente fórmula:

 $Area=\frac{A+B}{2}*h$

Reemplazamos valores, despejamos Area:

 $Sea\\A=Lado\:menor=54cm\\B=Lado\:mayor=97.72cm\\h=Altura=48.36cm$

 $Entonces:\\Area=\frac{A+B}{2}*h\\Area=\frac{54cm+97.72cm}{2}*48.36cm\\Area=75.86cm*48.36cm\\Area=3668.6cm^{2}$

∴ El área del escritorio será de $3668.6cm^{2}$.