Question

Andrea pintó un paisaje en una tarjeta cuadrada que elaboró. Ahora, ha decidido pintar otro paisaje en una tarjeta cuadrada más grande, cuyo lado aumentará en 5 cm con respecto al lado de la tarjeta original. Si la diferencia entre las áreas de ambas tarjetas será 225 cm2 , ¿cuál es el área de la nueva tarjeta?​

con fracciones para ver como sale la respuesta

Answer 1

Respuesta:

625 cm2

Explicación paso a paso:

Como no sabemos cuánto mide el lado del primer cuadrado, diremos que vale "L". Entonces el área de este cuadrado será (recuerda que el área de un cuadrado es su lado elevado al cuadrado):

$area1 = L^{2}$

Ahora nos dicen que el lado aumenta en 5, por lo que la nueva área será:

$area2 = (L + 5)^{2}$

Nos dicen que la diferencia de las áreas es de 225. Con esto, reemplazando lo que tenemos, planteamos la ecuación:

$area2 - area1 = 225\\(L + 5)^{2} - L^{2} = 225$

Resolvemos la ecuación:

$(L + 5)^{2} - L^{2} = 225\\L^{2} + 2(5)(L) + 5^{2} - L^{2} = 225\\L^{2} + 10L + 25 - L^{2} = 225\\10L + 25 = 225\\10L = 225 - 25\\10L = 200\\L = \frac{200}{10}\\L = 20$

Con esto hemos hallado L, pero nos piden el área de la nueva tarjeta. En otras palabras, nos piden area2:

$area2 = (L + 5)^{2} = (20 + 5)^{2} = 25^{2} = 625$