Analiza y responde.
Determina la medida de dos ángulos conjugados tales que: la tercera parte del más grande más el triple
del más pequeño es 32.
Respuestas a la pregunta
El ángulo más grande será: α= 327
El ángulo más pequeño será β= 33
¿Qué es un sistema de ecuaciones ?
Es un sistema matemático que permite dar solución a un sistema numérico, que posee incógnitas o variables, se puede resolver asociando datos del problema de estudio y permite conocer la cantidad desconocida del problema matemático.
¿ Que son ángulos conjugados?
Los ángulos conjugados forman una suma de 360 grados, cuando se tiene un sistema de un plano, estos deben conformar al realizar su adición o sustracción, así se debe tener en todo momento que α + β = 360 grados
Planteamiento
ángulo más grande (α)
ángulos más pequeño (β)
ángulos conjugados /α + β = 360 grados
1. Debemos establecer las ecuaciones para conocer cuanto vale la variable (α) y (β) esto será:
α + β = 360 grados
2. Ahora, planteamos el enunciado matemático, esto es :
1/3α + 3β = 32 grados
3. Se tiene un sistema de ecuación con dos variables:
Ecuación 1 : α + β = 360 grados
Ecuación 2 : 1/3α + 3β = 32 grados
4. Se resuelve por el método de sustitución, reducción o igualación: esto es :
α = -33 grados
β = 393 grados
Este es el resultado del sistema de ecuaciones, ahora como debemos conocer los ángulos hasta 360 grados, restamos los valores al ángulo mayor, para conocer su ángulo conjugado y luego despejamos de la suma de 360 grados, ya que ambos ángulos no pueden valer más de 360 grados esto es :
El ángulo más grande será: β= 393-360 = 33 grados
El ángulo más pequeño será α= 360-33 = 327 grados
Puede ver más sobre ángulos conjugados y sistema de ecuaciones en :
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