Question

analiza y representa gráficamente las siguientes funciones: a) f ( x) = raiz de x - 2 ; b) y = raiz de x + 3 + 2 ; c) f (x) = - raiz de x - 1 + 1 ; d ) f ( x) = raiz de x - 1+1 ; e) f (x) = - raiz de x - 5 ; f) = raiz de x - 2

Answer 1

Voy a exlicarte el procedimiento para hacer las gráficas y aplicarlo para uno de los casos, con el fin de que tu puedas resolver todos los literales, ya que no es la idea resolver en este espacio varias preguntas. En vista de que están tan relacionadas debes entender cómo hacerlo y aplicar el conocimiento.

Voy a hacer el ejercido d) f(x) = √(x-1) + 1

Para ello partimos de la función básica g(x) = √x

Puedes ver que f(x) = g(x -1) + 1

Por tanto, la función f(x) = √(x - 1) + 1, se puede obtener realizando un par de transformaciones a la función g(x) = √x

La primera transformación es restar 1 al argumento x = x - 1.

Por el estudio del efecto de las transformaciones en las gráficas de las funciones, restar una constante al argumento de una función desplaza su gráfica en un número de unidades igual al valor de la constante hacia la derecha. Como en este caso se está restando 1,  la gráfica de √x se desplaza 1 unidad hacia la derecha.

La segunda transformación es sumar 1 a la función g(x-1) para convertirla en g(x-1) + 1 (que es la función que quieres graficar).

El efecto de sumar una constante a la función es desplazar la gráfica ese número de unidades hacia arriba.

Es decir, la función f(x) es igual a la función g(x-1) desplazada 1 unidad hacia arriba.

En conclusión, la gráfica de f(x) = √(x-1) + 1, es la gráfica de la función √x, desplazada una unidad hacia la derecha y una unidad hacia arriba.