Matemáticas, pregunta formulada por jovanihernan4256, hace 1 año

Analiza la inyectividad y sobreyectividad de las funciones f: ℝ → ℝ, utilizando los métodos algebraico, gráfico y de análisis de valores:a. f: x ↦ f(x) = 4x3 - 2b. f: x ↦ f(x) = raíz cuadrada de x + 4c. f: x ↦ f(x) = - 4x + tres cuartos

Respuestas a la pregunta

Contestado por crobalino987
275

Comenzaremos definiendo los conceptos del tipo de funciones indicadas:

 

Función inyectiva: Es aquella función para la cual a cada valor de X sólo le corresponde un valor de Y.

 

Función sobreyectiva: Es aquella función para la cual a cada elemento el conjunto de llegada le corresponde, al menos, un elemento del dominio que le corresponde

 

Con lo indicado se procede a analizar las funciones indicadas

 

a. f(x) = 4x^3-2

 

Función inyectiva

f(x1) = f(x2)

4(x1)^3 - 2 = 4(x2)^3 – 2

4(x1)^3 = 4(x2)^3

(x1)^3  = (x2)^3

x1 = x2

Por lo tanto la función es inyectiva

 

Función sobreyectiva

Dom f(x) = R

Rg f(x) = R

Por lo tanto la función es sobreyectiva

 

b. f(x) = (x+4)^(1/2)

Función inyectiva

f(x1) = f(x2)

[(x1)+4]^(1/2) = [(x2)+4]^(1/2)

{[(x1)+4]^(1/2)}^2 = {[(x2)+4]^(1/2)}^2

 (x1)+4 =  (x2)+4

x1 = x2

Por lo tanto la función es inyectiva

 

Función sobreyectiva

Dom f(x) = [-4,+inf)

Rg f(x) = [0, +inf)

Por lo tanto la función no es sobreyectiva

 

c. -4x + 3/4

 

Función inyectiva

f(x1) = f(x2)

-4(x1) + 3/4 = -4(x2) + 3/4

-4(x1) = -4(x2)

x1 = x2

Por lo tanto la función es inyectiva

 

Función sobreyectiva

Dom f(x) = R

Rg f(x) = R

Por lo tanto la funcion es sobreyectiva

Otras preguntas