analiza la inyectividad y sobreyectividad de las funcione utilozando el metodo algebraico . grafico. y de analisis de valores
f(x)=4x3-2 f(x)= √x+4 f(x)=-4x+3/4
Arabellalml:
¿Cuáles funciones?
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Definamos qué son funciones inyectivas y sobreyectivas
Función Inyectiva:
Sea f una función, entonces f: X ⇒ Y será inyectiva, si todos los elementos de X tendrán distintas imágenes de los elementos Y. Es decir, en el conjunto X no puede haber mas de dos imágenes en Y iguales.
Por ejemplo:
f (x) = - 4x + ( 3/4 )
Puesto que para todo valor de X, habrán distintos valores de Y
Funciones Sobreyectivas:
Sea f una función
f: X ⇒ Y será sobreyectiva si todos los elementos de Y tienen una imagen o dos de X.
Ejemplo:
f( x ) = - 4x + ( 3/4 )
También será sobreyectiva puesto que existirá imagen para toda Y
f(x) = - 4x + 3/4 es una recta con pendiente -4 y corte en el eje Y en 3/4. La recta está definida para todos los números reales de la abscisa y su correspondiente imagen en Y.
f(x) = √x + 4 ; No es ni inyectiva ni sobreyectiva
No es inyectiva, puesto que la función está restringida para X que pertenezca a los valores negativos.
No es sobreyectiva porque la función no tendrá valores Y negativos.
f ( x ) = 4x^3 - 2
Una función cúbica, puede tener hasta 3 cortes con el eje X. Esto hace que no sea inyectiva, puesto que para los valores de intersección con el eje X, tendrán la misma imagen con el eje Y ( cero ).
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Función Inyectiva:
Sea f una función, entonces f: X ⇒ Y será inyectiva, si todos los elementos de X tendrán distintas imágenes de los elementos Y. Es decir, en el conjunto X no puede haber mas de dos imágenes en Y iguales.
Por ejemplo:
f (x) = - 4x + ( 3/4 )
Puesto que para todo valor de X, habrán distintos valores de Y
Funciones Sobreyectivas:
Sea f una función
f: X ⇒ Y será sobreyectiva si todos los elementos de Y tienen una imagen o dos de X.
Ejemplo:
f( x ) = - 4x + ( 3/4 )
También será sobreyectiva puesto que existirá imagen para toda Y
f(x) = - 4x + 3/4 es una recta con pendiente -4 y corte en el eje Y en 3/4. La recta está definida para todos los números reales de la abscisa y su correspondiente imagen en Y.
f(x) = √x + 4 ; No es ni inyectiva ni sobreyectiva
No es inyectiva, puesto que la función está restringida para X que pertenezca a los valores negativos.
No es sobreyectiva porque la función no tendrá valores Y negativos.
f ( x ) = 4x^3 - 2
Una función cúbica, puede tener hasta 3 cortes con el eje X. Esto hace que no sea inyectiva, puesto que para los valores de intersección con el eje X, tendrán la misma imagen con el eje Y ( cero ).
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13
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