Question

Analiza el siguiente polinomio idénticamente nulo:
Q(x) = 4x² + 2ax² + 9 - 3bx + c - 12x Luego, expresa el valor de "a²+b²+c"

Answer 1

Para que el polinomio sea idénticamente nulo, el valor de la expresión solicitada es 11.

¿Qué es un polinomio idénticamente nulo?

Un polinomio idénticamente nulo es aquel en el que todos los coeficientes son nulos, de modo que en este caso, al tener $mx^2+bx+p=0$ (porque el polinomio es de segundo grado) tiene que ser a=b=c=0.

¿Cómo convertir el polinomio dado en idénticamente nulo?

Primero tenemos que agrupar los términos en función del grado, es decir, del exponente de la variable 'x', luego sacar factores comunes de la variable, haciendo eso tenemos lo siguiente:

$(4+2a)x^2-(3b+12)x+c+9$

Ahora cada expresión que representa a cada coeficiente hay que igualarla a cero:

$4+2a=0= > a=-2\\3b+12=0= > b=-4\\c+9=0= > c=-9$

Entonces el valor de la expresión solicitada es:

$a^2+b^2+c=(-2)^2+(-4)^2-9=11$

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