Question

Analiza el siguiente planteamiento:
Adriana encontró un cristal precioso. En el laboratorio de mineralogía se determina que el cristal está compuesto por dos iones, los cuales se encuentran a una distancia de 5 μm ( 5 × 10-6 m ), con cargas de 5 μC y -7μC, como se muestra en la figura.


1.- Para conocer a mayor profundidad la estructura del cristal, se requiere realizar lo siguiente:
1.1 Calcula la fuerza eléctrica entre el ion A y el ion B.

1.2. Con base en el resultado obtenido, indica si estos iones se atraen o se repelen, y explica por qué.

1.3. Responde: ¿hacia dónde se va el ion A cuando se relaciona su fuerza con el ion B: a la izquierda o a la derecha?, ¿por qué?

2.- Se coloca determinado elemento P, que hace que los iones se muevan de tal manera que su separación ahora es de 0.14 μm. De este modo, el elemento P queda justo a la mitad, como se muestra en la figura:

2.1 Determina la intensidad del campo eléctrico en el punto medio P originado por las cargas de los iones A y B.

En este caso, tenemos dos cargas, por lo cual se debe utilizar la fórmula:
2.2 Con base en el resultado obtenido, ¿cuál es el sentido del campo eléctrico en el punto P: izquierda o derecha?, ¿por qué?
2.3 Con base en tus resultados anteriores, y suponiendo que los iones A,B y el elemento P generan un campo magnético, realiza el bosquejo del campo que se determinaría con estos elementos. Justifica tu dibujo.
Bosquejo del campo magnético
Justificación

Answer 1

1.1) La fuerza eléctrica es de -1.26 x 10¹⁰ N.

1.2) De acuerdo al resultado obtenido se tiene que los iones se atraen por poseer cargas de distintas naturalezas.

1.3) El ion A siempre tenderá a atraerse con el ion B, pero no se cuenta con la posición de ambos.

2.1) El campo eléctrico en P es de -1.606 x 10⁹ N/C.

2.2) El sentido del campo eléctrico en P es hacía el interior de P.

Explicación.

En primer lugar la fuerza eléctrica se calcula como:

F = k*q1*q2/d²

Los datos son:

k = 9 x 10⁹ Nm²/C²

q1 = 5 μC = 5 x 10⁻⁶ C

q2 = - 7 μC = -7 x 10⁻⁶ C

d = 5 μm = 5 x 10⁻⁶ m

Sustituyendo se tiene que:

F = (9 x 10⁹)*(5 x 10⁻⁶)*(-7 x 10⁻⁶)/(5 x 10⁻⁶)²

F = -1.26 x 10¹⁰ N

Ahora para calcular el campo eléctrico se aplica la siguiente ecuación:

E = q1*q2/4π*εo*r²

Los datos son los siguientes:

εo = 8.85 x 10⁻¹² C²/Nm²

r = 14 μm = 14 x 10⁻⁶ m

q1 = 5 μC = 5 x 10⁻⁶ C

q2 = - 7 μC = -7 x 10⁻⁶ C

Sustituyendo:

E = (5 x 10⁻⁶)*(-7 x 10⁻⁶)/4π*(8.85 x 10⁻¹²)*(14 x 10⁻⁶)²

E = -1.606 x 10⁹ N/C

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