Question

Análisis combinatorio. Si de 10 artículos que se tienen, 6 de ellos son defectuosos, ¿de cuántas maneras podemos escoger 3 artículos de tal modo que entre ellos haya al menos 2 defectuosos?

Answer 1

Este ejercicio hay que dividirlo en dos partes.

Por un lado hay que coger los 6 artículos defectuosos y combinarlos de dos en dos  para conocer todas las formas posibles en que esos artículos defectuosos se pueden emparejar.

inciso: combinaciones y no variaciones porque no importa el orden ya que igual da la combinación del articulo nº 1 con el artículo nº 2 que si los nombramos al contrario, es decir, el artículo 2 con el artículo 1 puesto que la elección es la misma.

La fórmula de las combinaciones dice:
$C_m^n= \frac{m!}{n!*(m-n)!}$ 
donde m=6 ... n=2 ... sustituyendo...

$C_6^2= \frac{6!}{2!*(6-2)!}= \frac{6*5*4!}{2*4!} = \frac{30}{2} =15$
Tenemos 15 maneras de emparejar los 6 artículos defectuosos.

Como hemos de escoger 3 artículos y 2 de ellos son defectuosos, nos queda un artículo que no ha de ser defectuoso a hacer trío con los otros dos que sí lo son.

Por pura lógica, cada pareja de artículos defectuosos habrá que juntarla con uno de los artículos no defectuosos que son  10-6 = 4

La respuesta al ejercicio se obtiene multiplicando las combinaciones halladas de defectuosos por el nº de no defectuosos.

15×4 = 60 maneras.

Saludos.