Question

Analice y resuelva el siguiente problema utilizando la teoría de función cuadrática.

México ocupa el primer lugar a nivel mundial en embarazos en adolescentes entre las naciones
de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos, en virtud a eso se contrata
una empresa que realice una campaña publicitaria para la prevención de embarazos en
adolescentes.
Se analiza la rentabilidad que tiene la inversión de la empresa en la publicidad y se ha llegado
a la conclusión de que el beneficio obtenido, en miles de dólares, viene dado por la expresión
B(x)=0,5x2
-4x+6, siendo x la inversión que realiza el gobierno en publicidad en miles de dólares,
con x en el intervalo de [0; 10]

Answer 1

Al analizar la rentabilidad que tiene la inversión de la empresa en la publicidad se obtiene que: cuando al inversión cambia de 0 a 2 el beneficio disminuye de 6 a 0, cuando la inversión varia de 2 a 6 se presentan pérdidas y de 6 a 10 se obtiene un incremento en el beneficio.      

               

¿ Como varia el beneficio de la empresa?

El beneficio es la ganancia obtenida al realizar una inversión en un proyecto determinado.

Beneficio :

B(x)= 0.5x² -4x +6      en miles de dólares

x= [0; 10] inversión que realiza el gobierno en publicidad en miles de dólares

Analizando la función cuadrática:    

Cuando al inversión cambia de  0 a 2 el beneficio disminuye de 6 a 0, cuando la inversión varia de 2 a 6 se presentan perdidas y de 6 a 10 se obtiene un incremento en el beneficio.

 Vértice=( 4, -2)

  Dom= R

  Rango= [ -2, +∞)

B(x)= 0.5x² -4x +6    

Al derivar:

B'(x)= x -4 =0  ⇒  x= 4   punto mínimo ( 4,-2)