Question

Analice la figura adjunta, el resorte horizontal
(K=4,0 N/mm) articulado en el punto “D” está estirado 4,5 cm, el cable de acero articulado en A forma 45° con la vertical y tiene originalmente una longitud de 1,5 metros y un diámetro de 5,0 milímetros.
Calcule a) cuantos milímetros se estira el cable de acero. b) las reacciones en el pasador C.

Answer 1

El alambre se estira 0,49mm y el apoyo C hace una fuerza hacia arriba de 23,3N.

Explicación:

En la figura si consideramos que la barra es indeformable, el torque que ejerce el resorte tiene que ser igual al torque que ejerce la tensión del cable de acero. El torque del resorte es:

$\tau_1=k.\Delta x.DC=4\frac{N}{mm}.3,5mm.2m=28Nm$

Con esto podemos hallar la componente vertical de la tensión que ejerce el cable:

$\tau_1=\tau_2\\\\T_y=\frac{\tau_2}{AC}=\frac{28Nm}{3m}=9,33N$

Si el cable está inclinado 45° respecto de la horizontal, la fuerza que hace el cable es:

$T=\frac{T_y}{sen(45\°)}=\frac{9,33N}{sen(45\°)}\\\\T=13,2N$

Entonces tenemos:

a) Si el módulo de elasticidad del cable es de $2,04\times 10^5N/cm^2$ y el diámetro del mismo es de 0,5cm, tenemos:

$S=\frac{\pi.D^2}{4}=\frac{\pi.(0,5cm)^2}{4}=0,196cm^2\\\\E=\frac{F/S}{\Delta L/L}\\\\\Delta L/L=\frac{F/S}{E}=\frac{13,2N/0,196cm^2}{2,04\times 10^5N/cm^2}\\\\\Delta L/L=3,295\times 10^{-4}\\\\\Delta L=3,295\times 10^{-4}.L=3,295\times 10^{-4}.1500mm\\\\\Delta L=0,49mm$

b) Como las dos fuerzas tiran hacia abajo, el apoyo C tiene que hacer una fuerza hacia arriba igual a la suma de las fuerzas del resorte y del cable:

$F=9,33N+k.\Delta x=9,33N+4\frac{N}{mm}.3,5mm\\\\F=23,3N$