Analice cada tabla y soluciona
a. Con base en la siguiente tabla, determine si las magnitudes relacionadas representan una variación inversamente proporcional o no.
b. Complete las siguientes tablas si las magnitudes representadas por X y Y son inversamente proporcionales
Respuestas a la pregunta
primera tabla
1= 60
2= 30
3= 20
4= 15
5= 12
6= 10
segunda tabla
1= 80
2= 40
4= 20
5= 16
10= 8
16= 5
Hola, Andresd1297:
➤ ACTIVIDAD 2 – EJERCICIO 3
Analice cada tabla y solucione.
a. Con base en la siguiente tabla, determine si las magnitudes relacionadas representan una variación inversamente proporcional o no.
➤ TABLA 1
N.° de empleados | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Tiempo (en horas) | 720 | 360 | 240 | 180 | 144 | 120
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b. Complete las siguientes tablas si las magnitudes representadas por X y Y son inversamente proporcionales:
➤ TABLA 2
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Y | 60 | ... | ... | ... | ... | ...
➤ TABLA 3
X | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 16
Y | ... | ... | ... | ... | 8 | ...
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➤ SOLUCIÓN
a. En la siguiente tabla, las magnitudes relacionadas son el número de empleados y el tiempo (en horas) que trabajan:
➤ TABLA 1
N.° de empleados | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Tiempo (en horas) | 720 | 360 | 240 | 180 | 144 | 120
Debemos averiguar si estas magnitudes son inversamente proporcionales o no.
Recordemos:
• Dos magnitudes son inversamente proporcionales si están inversamente correlacionadas y el producto de las cantidades correspondientes es constante.
• Dos magnitudes están inversamente correlacionadas si cuando una aumenta, la otra disminuye, o si cuando una disminuye, la otra aumenta.
➜ Al observar la tabla, vemos que a medida que aumenta el número de empleados (1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6), disminuye la cantidad de horas que trabajan (720 > 360 > 240 > 180 > 144 > 120), lo cual es lógico pues al haber más personas trabajando, necesitan menos tiempo para terminar su labor. Por lo tanto, estas 2 magnitudes están inversamente correlacionadas.
➜ Para ver si el producto entre las cantidades correspondientes es constante, multiplicamos el número de empleados en cada columna por el número de horas.
1 · 720 = 720 ✔️
2 · 360 = 720 ✔️
3 · 240 = 720 ✔️
4 · 180 = 720 ✔️
5 · 144 = 720 ✔️
6 · 120 = 720 ✔️
Como el producto entre las cantidades correspondientes es constante, estas 2 magnitudes son inversamente proporcionales. El valor que se obtiene al hacer el producto es la razón o constante de proporcionalidad.
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720 ✔️ ⇠ constante de proporcionalidad
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b. Complete las siguientes tablas si las magnitudes representadas por X y Y son inversamente proporcionales.
b1. Debemos hallar los valores de Y para completar esta tabla:
➤ TABLA 2
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Y | 60 | ... | ... | ... | ... | ...
Si las magnitudes X y Y son inversamente proporcionales, el producto de las cantidades de X y Y debe ser constante.
• Para X = 1, sabemos que Y = 60, pues ese valor figura en la tabla.
El producto X · Y es:
X · Y = 1 · 60 = 60
Este valor es la constante de proporcionalidad.
═════
60 ✔️ ⇠ constante de proporcionalidad
═════
Todos los demás productos deben ser iguales a 60.
• Para X = 2:
2 · Y = 60
Para hallar Y, dividimos los 2 miembros entre/por 2:
Y = 60/2
═══════
Y = 30 ✔️
═══════
Para hallar los demás valores de Y, repetimos este procedimiento con el resto de los valores de X:
• Para X = 3:
3 · Y = 60
Y = 60/3
═══════
Y = 20 ✔️
═══════
• Para X = 4:
4 · Y = 60
Y = 60/4
═══════
Y = 15 ✔️
═══════
• Para X = 5:
5 · Y = 60
Y = 60/5
═══════
Y = 12 ✔️
═══════
Para X = 6:
6 · Y = 60
Y = 60/6
═══════
Y = 10 ✔️
═══════
Completamos la tabla con los valores hallados:
➤ TABLA 2
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Y | 60 | 30 | 20 | 15 | 12 | 10
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b.2 Debemos hallar los valores de Y para completar la siguiente tabla:
➤ TABLA 3
X | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 16
Y | ... | ... | ... | ... | 8 | ...
Como las magnitudes X y Y son inversamente proporcionales, el producto de las cantidades de X y Y debe ser constante.
• Para X = 10, sabemos que Y = 8, pues ese valor aparece en la tabla.
El producto X · Y es:
X · Y = 10 · 8 = 80
Todos los demás productos deben ser iguales a 80.
• Para X = 1:
1 · Y = 80
═══════
Y = 80 ✔️
═══════
• Para X = 2:
2 · Y = 80
Para hallar Y, dividimos los 2 miembros entre/por 2:
Y = 80/2
═══════
Y = 40 ✔️
═══════
Para hallar los demás valores de Y, repetimos este procedimiento con el resto de los valores de X:
• Para X = 4:
3 · Y = 80
Y = 80/4
═══════
Y = 20 ✔️
═══════
• Para X = 5:
5 · Y = 80
Y = 80/5
═══════
Y = 16 ✔️
═══════
• Para X = 10:
10 · Y = 80
Y = 80/10
══════
Y = 8 ✔️
══════
• Para X = 16:
16 · Y = 80
Y = 80/16
══════
Y = 5 ✔️
══════
Completamos la tabla con los valores hallados:
➤ TABLA 3
X | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 16
Y | 80 | 40 | 20 | 16 | 8 | 5
Saludos. ✨
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