Question

anahi es 4 años mayor que rosa y si sumamos el cuadrado de la edad de ambas se obtiene 208 años por lo tanto ¿cuantos años tiene rosa y cuantos tiene anahi

Answer 1

Edad de anahi: x
Edad de rosa: y
x+4=y
(x+4)²=y²=208
y=14.42
___y=14 años y medio___
x+4=14.42
x=10.42
___x=10 años y medio___

Answer 2

Sea:

a : edad de Rosa 
a + 4 : edad de Anahí

Solución:

a² + (a + 4)² = 208
a² + a² + 8a + 16 = 208
2a² + 8a + 16 - 208 = 0
2a² + 8a - 192 = 0  -----> ecuación cuadrática

Por formula general.

                2a² + 8a - 192 = 0

$a=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{(8)^{2} -4(2)(-192)}}{2(2)} \\ \\ \\ a=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{64+1536}}{4} \\ \\ \\ a=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{1600}}{4} \\ \\ \\ a=\dfrac{- \ 8 \pm 40}{4}$

De la ecuación se tiene:

$a_1=\dfrac{- \ 8 + 40}{4} =8\\ \\ \\ a_2=\dfrac{- \ 8 - 40}{4} =-12$

Tomamos el valor 8 por ser positivo.

Ahora remplazas:

edad de Rosa: a = 8 años
edad de Anahí: a + 4 años = 8 años + 4 años = 12 años

RTA: Rosa tiene 8 años y Anahí tiene 12 años.

Si deseas puedes comprobar:

Por dato la suma de los cuadrados nos tiene que dar 208.

8² + 12² = 208
64 + 144 = 208
208 = 208  ---> se cumple la igualdad

Entonces se puede decir que el ejercicio fue desarrollado correctamente.