Question

añadiendo el primero de dos numeros a la mitad del segundo, o añadiendo el segundo al tercio del primero, la suma da 10 en ambos casos.
Hallar uno de los números.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Sean los números a el primero y b el segundo...

$a + \frac{b}{2} \\ b + \frac{a}{3}$

Dice que en ambos casos sale 10

$a + \frac{b}{2} = b + \frac{a}{3}$

Operando...

$\frac{2a + b}{2} = \frac{3b + a}{3}$

6a+3b=6b+2a

4a = 3b

a/b = 3/4

$a = 3k \: \\ b = 4k$

Reemplazamos en cualquier relación

3k + 4k/2 = 10

3k + 2k = 10

5k = 10

k = 2

$a = 3(2) = 6 \\ b = 4(2) = 8$

Answer 2

Respuesta:

Sea:

El primer número a

El segundo número b

Añadimos el primero (a) a la mitad del segundo (b) :

a + b/2 = 10

Añadimos el segundo (b) al tercio del primero (a) :

b +1/3 (a) = 10

Tebemso un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

a + b/2 = 10

b +1/3 (a) = 10

Como ambos dan 10, igualamos las dos ecuaciones:

a + b/2 = b + 1/3 a

a - 1/3 a = b - b/2

(3a - a) /3 = (2b - b) /2

2a/3 = b/2

2a = 3b/2

4a = 3b

4k/3k = b/a

Entonces b = 4k y a= 3k

Ahora reemplazamos los valores de a y b en la primera ecuacion.

a + b/2 = 10

3k + 4k/2 = 10

3k +2k =10

5k = 10

K = 2

Reemplazmos el valor de k en a y b

Por lo tanto:

a = 3x2 = 6

b = 4x2 = 8