Question

Ana tiene un pedazo de tela rectangular que mide 75 cm de ancho por 2.1 m de largo.Quiere cortarla en cuadros de la misma medida y del mayo tamaño posible. ¿de qué medidas debe cortar los cuadros? ¿cuántos cuadros saldrán en total?​

Answer 1

Se deben cortar los cuadros con una medida de lado de 15 centímetros. Se obtendrán en tota 70 cuadros.

Procedimiento:

Ana tiene una tela de forma rectangular que desea cortarla en cuadros de la misma medida y del mayor tamaño posible

Se pide hallar de que medida debe cortar los cuadros y cuántos cuadros obtendrá en total

Como el largo de la tela rectangular está expresado en metros los convertiremos a centímetros para trabajar con las mismas unidades

Como 1 metro equivale a 100 centímetros

Multiplicamos el valor de la longitud por 100

$\boxed{ \bold { 2,1 \ metros \ . \ 100 = 210 \ cm}}$

Luego la tela rectangular mide 210 cm de largo y 75 cm de ancho

Hallaremos el máximo común divisor entre las medidas del largo y ancho de la tela para conocer la longitud máxima e igual en que la tela debe cortarse

Entonces buscamos máximo común divisor entre 210 y 75:  

Descomponiendo los números en sus factores primos

210 | 2                                                            75 | 3

105 | 3                                                            25 | 5

35 | 5                                                              5 | 5

  7 | 7                                                                1 |

  1 |    

210 = 2 · 3 · 5 · 7                                           75 =  3 · 5²

Para el MCD se toman los factores primos comunes elevados al menor exponente

$\boxed {\bold{ MCD\ (75, 210) = 3 \ . \ 5 }}$

$\boxed {\bold{ MCD\ (75, 210) = 15 }}$

Lo que equivale a que encontramos la medida en que se debe dividir la tela rectangular tanto para el largo como para el ancho para luego cortarla y que los cuadros sean iguales y del mayor tamaño posible. Esto es 15 centímetros

Luego cortará cuadros o cuadrados de 15 centímetros de lado

Ahora dividiremos para las dimensiones del largo y el ancho de la tela rectangular la medida de la longitud máxima e igual que hemos hallado para poder determinar la cantidad de secciones que va a tener la tela rectangular tanto para su largo como para su ancho

Para el largo             ⇒  210 cm/15 cm   ⇒ 14 secciones o cortes

Para el ancho            ⇒  75 cm /15 cm   ⇒ 5 secciones o cortes

Finalmente pata hallar cuantos cuadros o cuadrados obtiene en total, como Ana va a cortar la tela en cuadros, estos tienen una superficie, un largo y un ancho, que en este caso la medida es igual para el lado y para el ancho ya que va a cortar cuadrados

Luego para determinar cuantos cuadrados salen de la tela rectangular, multiplicamos la cantidad de cortes que se hacen a lo largo por la cantidad de cortes que se hacen a lo ancho

$\boxed{ \bold { 14 \ cortes \ . \ 5 \ cortes = 70 \ cuadros}}$