Ana, Juana y 4 amigas más van a ser ubicadas en una carpeta con 6 asientos. ¿Cuál es la probabilidad que Ana y Juana NO se sienten juntas?
Respuestas a la pregunta
Es un ejercicio para resolver al revés. Me explico.
En lugar de calcular la probabilidad de que no se sienten juntas, calcularé la probabilidad contraria, o sea, que se sienten juntas y restaré del conjunto total que serán todas las posiciones en que pueden sentarse las seis amigas, sin condicionantes.
Para ello solo hay que ubicar las 6 posiciones y contar aquellas en que se cumpla la condición.
Nombraré a Ana con la letra A
Nombraré a Juana con la letra J
P. 1 P. 2 P. 3 P. 4 P. 5 P. 6
1 A J
2 A J
3 A J
4 A J
5 A J
Estas 5 posiciones hay que contarlas por duplicado ya que también pueden sentarse invertidas, es decir: J A
Por lo tanto tenemos todas las posiciones en que Ana y Juana se sientan juntas.
Ahora calculo los casos posibles (todos los que pueden darse y que también llamamos ESPACIO MUESTRAL) con el modelo combinatorio llamado PERMUTACIONES
Hemos de intercambiar las posiciones de las seis amigas y son:
PERMUTACIONES DE 6 ELEMENTOS.
La fórmula para calcular PERMUTACIONES es el factorial del nº de elementos.
P₍₆₎ = 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720 formas (casos posibles)
Si solo pueden sentarse juntas en un total de 10 posiciones, el resto hasta las 720 posiciones serán todos los casos favorables que serán todas las posiciones en que no se sentarán juntas.
720 - 10 = 710 casos favorables.
Probabilidad = Favorables ÷ Posibles = 710 / 720 = 71/72 (en fracción)
Para pasarlo a porcentaje, se divide y el resultado se multiplica por 100:
71 ÷ 72 = 0,986 ... 0,986 × 100 = 98,6% (en porcentaje)