Ana es dos años mayor que Pedro y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 años. ¿Cúal es la edad de cada uno?.
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Ana es dos años mayor que Pedro y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 años. ¿Cúal es la edad de cada uno?
Traduciendo al lenguaje algebraico:
Edad de Pedro = x
Edad de Ana = (x+2)
Suma de los cuadrados de ambas edades =
Ecuación:
Resolvemos:
![x^2+x^2+4x+4 = 130 \\ \\ 2x^2+4x+4=130 \\ \\ 2x^2+4x+4-130=0 \\ \\ 2x^2-4x-126=0 \\ \\ Utilizamos \ la \ ecuaci\'on \ cuadr\'atica: \\ \\ {x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=2 \\ b=4 \\ c=-126 \\
Reemplazar: {x= \dfrac{-(4)+ \sqrt{(4) ^{2}-4(2)(-126) } }{2(2)} } \\ \\ \\ Resolvemos \ y \ nos \ quedan \ estas \ soluciones: \\ \\ x=-9,\:x=7 \\ \\ Solo \ tomamos \ la \ positiva. \\ Raz\'on: La \ edad \ es \ positiva. \\ \\ \boxed{x=7\Rightarrow Edad \ de \ Pedro} \](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2Bx%5E2%2B4x%2B4+%3D+130+%5C%5C++%5C%5C+2x%5E2%2B4x%2B4%3D130+%5C%5C++%5C%5C+2x%5E2%2B4x%2B4-130%3D0+%5C%5C++%5C%5C+2x%5E2-4x-126%3D0+%5C%5C++%5C%5C+Utilizamos+%5C+la+%5C+ecuaci%5C%27on+%5C+cuadr%5C%27atica%3A+%5C%5C++%5C%5C+%7Bx%3D+%5Cdfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb+%5E%7B2%7D-4%28a%29%28c%29+%7D+%7D%7B2%28a%29%7D+%7D+%5C%5C++%5C%5C+a%3D2+%5C%5C+b%3D4+%5C%5C+c%3D-126+%5C%5C+%0AReemplazar%3A+%7Bx%3D+%5Cdfrac%7B-%284%29%2B+%5Csqrt%7B%284%29+%5E%7B2%7D-4%282%29%28-126%29+%7D+%7D%7B2%282%29%7D+%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+Resolvemos+%5C+y+%5C+nos+%5C+quedan+%5C+estas+%5C+soluciones%3A+%5C%5C++%5C%5C+x%3D-9%2C%5C%3Ax%3D7+%5C%5C++%5C%5C+Solo+%5C+tomamos+%5C+la+%5C+positiva.+%5C%5C+Raz%5C%27on%3A+La+%5C+edad+%5C+es+%5C+positiva.+%5C%5C++%5C%5C+%5Cboxed%7Bx%3D7%5CRightarrow+Edad+%5C+de+%5C+Pedro%7D++%5C%0A "x^2+x^2+4x+4 = 130 \\ \\ 2x^2+4x+4=130 \\ \\ 2x^2+4x+4-130=0 \\ \\ 2x^2-4x-126=0 \\ \\ Utilizamos \ la \ ecuaci\'on \ cuadr\'atica: \\ \\ {x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=2 \\ b=4 \\ c=-126 \\
Reemplazar: {x= \dfrac{-(4)+ \sqrt{(4) ^{2}-4(2)(-126) } }{2(2)} } \\ \\ \\ Resolvemos \ y \ nos \ quedan \ estas \ soluciones: \\ \\ x=-9,\:x=7 \\ \\ Solo \ tomamos \ la \ positiva. \\ Raz\'on: La \ edad \ es \ positiva. \\ \\ \boxed{x=7\Rightarrow Edad \ de \ Pedro} \")
¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!
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Edad de Pedro = x
Edad de Ana = (x+2)
Suma de los cuadrados de ambas edades =
Ecuación:
Resolvemos:
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