Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo,elaborando con él una caja sin tapa que le servirá para guardar los cables y accesorios de su celular.El cartón mide 90 por 60 centímetros y de la caja,la realizará recortando cuatro cuadrados igualesen cada una de las esquinas recuerda que para expresar la superficie de la caja,debemos identificar primero que al recortar los cuadrados de las esquinas se gormaron cinco rectángulos,y que la superficie de un rectángulo se obtienen sl multiplicar la base por la altura es decir s= bh .Si tienes cinco rectángulos,debes obtener la expresión para cada uno para la superficie 1(s1) la base es X y la altura es 60-2x,entonces la expresión de la superficie 1 seria S1=x(60-2x) si la expresión algebraica para S1,ahora anota las otras cuatro superficies S2=,S3, S4, S4
Escribe la expresión de la superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente S=
Para calcular el volumen de la caja recordemos que el volumen se obtiene al multiplicar la superficie de la base por la altura, en este caso la superficie de la base es S5 y la altura X
Escribe la expresión algebraica que represente el volumen de caja
V=(S5) (X)
V=
Cuál es el volumen de la caja si su altura es de 7 cm
Resultado
Cuál es la superficie de la caja si la altura de 4 cm
Resultado
Respuestas a la pregunta
Hola!
Para resolver este problema debemos ir paso a paso utilizando los datos que nos indica el ejercicio:
1. La caja está formada por 5 rectángulos:
*Rectángulo 1
Cuya área es S1 = B.(60-2C)
Llamaremos a sus lados Base "B" y Altura "A"
*Rectángulos 2 y 3
Cuyas áreas son iguales S2 = S3
Limitan con el rectángulo 1 por el lado "B" y llamaremos a su otro lado "C"
*Rectángulos 4 y 5
Cuyas áreas son iguales S4 = S5
Limitan con el rectángulo 1 por su lado "A" y llamaremos a su otro lado "C", partiendo del principio de que Ana recortó cuadrados (De lados iguales) en las esquinas.
2. La superficie de la caja estará dada por S6: La suma de todas las superficies de los rectángulos que conforman la caja S6 = S1 + S2 + S3 + S4 + S5
3. El Volumen "V" es igual a la multiplicación de la superficie total S6 por la profundidad "P", en este caso 7 cm
Ahora, nos dicen que la Altura es de 4 cm y podemos utilizar este dato para descubrir el valor de "C" con la ecuación de "A"
A = 60cm - 2C = 4
2C = 60 - 4
C = 56 / 2
C = 28 cm
Sabemos que "C" representa dos de los lados de los rectángulos 4 y 5 y también dos de los lados de los rectángulos 2 y 3.
Con su valor podemos hallar el valor de "B" ya que sabemos que 90 = 2C + B
B = 90cm - 2C
B = 90 - 2(28)
B = 34 cm
Luego de haber calculado los lados de cada rectángulo calculamos el área o superficie de cada uno con la fórmula de S = Base x Altura
S1 = B x A = 34 cm x 4 cm = 136 cm²
S2 = S3 = B x C = 34 cm x 28 cm = 952 cm²
S4 = S5 = C x A = 28 cm x 4 cm = 112 cm²
Y sumamos todas las superficies para obtener S6, la superficie de toda la caja:
S6 = S1 + S2 + S3 + S4 + S5
S6 = 136 cm + 952 cm + 952 cm + 112 cm + 112 cm
S6 = 2264 cm²
Si su altura es de 4 cm, a superficie de la caja es de 2264 cm²
Una vez obtenida la superficie S6 podemos calcular el volumen de la caja:
V = S6 x P
V = 2264 cm x 7 cm = 15.848 cm³
El Volumen de la caja, si su "altura" es de 7 cm es de 15.848 cm³
Saludos!
