Question

Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él una caja sin tapa para guardar en ella los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 40 por 20 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas. Escribe las expresiones algebraicas de la Superficie y el Volumen de la caja en función del lado del cuadrado.La
siguiente imagen muestra los cortes que realizará Ana en el cartón para hacer
la caja.
Para
expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al
recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, recuerda que
la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la
altura, es decir S = bh.
 
En este
caso tenemos cinco rectángulos por lo tanto debemos obtener la expresión para
cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 20 –
2x, entonces la expresión de la Superficie 1sería:
 
S1 = x (20
– 2x)
 
Expresa
algebraicamente las otras cuatro superficies:
 
S2 =
S3 =
S4 =
S5 =
 
La
superficie total de la caja será S = S1 S2 S3 S4 S5
 
Escribe
la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas
anteriormente.
 
S =
 
Para
calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen es Superficie
de la base por la altura, en este caso la Superficie de la base es S5
y la altura x.
  
Expresa
la expresión algebraica que representa el volumen de la caja.
 
V = (S5) (x)
V =
a)
Encuentra el volumen de la caja su altura es de 5 centímetrob)
Encuentra la superficie de la caja si la altura es de 3 cm (S=836 cm2)c) Si
necesitamos que la superficie de la caja sea de 784 cm2 ¿Cuánto debe valer la
altura de la caja?d) Si la
altura de la caja es de cero cm., calcula la superficie total y el volumen de
la caja. (S=800 cm2 y V =0 cm3)  e)
Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5, cuestan para la base cuesta $1.2 cada cm2 y paredes laterales
cuesta $1.5 cada cm2, si la altura de la caja es de 3 cm, calcula cuánto dinero
se gastará en forrar todo el interior de la caja.f)
Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su
altura es de 7 cm g)
Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su
altura es de 8 cm 
 

Answer 1

ara expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, recuerda que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh S1=(20-2x) Escribe cuatro superficies: S2=x(20-2x) S4=x40-2x) S3=x40-2x) S5=x40-2x(x(20-2x) R=S=2(xx(20-2x))+2(x(40-2x))+(40-2x))(20-2x) OS=3(x(20-2x))+(40-2x(x) Representa el volumen de caja V=(S5)(x) V=(40-2x)x(20-2x)(x) El volumen de la caja y altura es 5cm Volumen de base mide 3cm R=1500