Question

Ana , berta y carmen son enfermeras de un conocido hospital y juntas pueden atender 100 pacientes en su turno . Si berta atiende el doble de pacientes que ana , menos cinco y Carmen atiende dos tercios de los que atiende berta ¿ cuántos pacientes atiende cada una ?

Answer 1

Respuesta:

Ana ha atendido 25 pacientes, Berta 45 y Carmen 30.

Explicación paso a paso:

Subrayamos datos importantes.

Ana , berta y carmen son enfermeras de un conocido hospital y juntas pueden atender 100 pacientes en su turno . Si berta atiende el doble de pacientes que ana , menos cinco y Carmen atiende dos tercios de los que atiende berta ¿ cuántos pacientes atiende cada una ?

Pacientes atendidos entre las tres: 100

2º Fijamos una incógnita (x)

Berta atiende el doble de pacientes que Ana , menos cinco.

Carmen atiende dos tercios de los que atiende Berta.

Pacientes de Ana = X  

Pacientes de Berta = 2x-5  

Pacientes de Carmen =$2x-5 *\frac{2}{3}$

2º Realizamos una ecuación.

Sin nos dicen que las suma de todos los pacientes atendidos es 100 =

$X + (2x-5) + (2x-5) *\frac{2}{3} = 100$

3º Resolvemos

Igualamos.

$x + (2x-5) + (2x-5) *\frac{2}{3} = 100\\\\x + (2x-5) + \frac{ (4x-10)}{3} = 100\\\frac{ 3x}{3} + \frac{ (6x-15)}{3} + \frac{ (4x-10)}{3} =\frac{ 300}{3}\\3x + 6x-15 + 4x-10 = 300$

Incógnitas en un solo lado y resolvemos.

$3x+6x + 4x = 300 + 15 + 10\\13x = 325\\x = 325/13\\x = 25$

4º Según lo que hemos dicho antes:

Pacientes de Ana = X  

Pacientes de Berta = 2x-5  

Pacientes de Carmen =$2x-5 *\frac{2}{3}$

Ana = 25   Berta = 2*25-5 = 45  Carmen = $45 *\frac{2}{3}$ = 30.

Answer 2

Ana, Berta y Carmen, son enfermeras de un hospital y cada una de ella atiende 25, 45 y 30 pacientes respectivamente.

Para resolver este problema, se debe traducir el enunciado a un lenguaje algebraico:

Vamos a suponer lo siguiente:

• X= Nro. de pacientes de Ana
• Y= Nro. de pacientes de Berta
• Z= Nro. de pacientes de Carmen

Ecuaciones:

1) "Juntas pueden atender 100 pacientes en su turno". Se puede traducir como:

      X+ Y+ Z=100

2) "Berta atiende el doble de pacientes que Ana ,menos cinco". Se puede traducir como:

      Y=2*X-5

3) "Carmen atiende dos tercios de los que atiende Berta". Se puede traducir como:

      Z=(2/3)Y

Se tiene un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, usando EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.

Sustituyendo 3) en 1)  y despejando X

X+Y+(2/3)Y=100

X= 100-Y-(2/3)Y

X=100-(5/3)*Y

Sustituyendo la ecuación anterior en 2)

Y=2*(100-5/3*Y)-5

Y=200-10/3*Y-5

Y+10/3*Y=200-5

13/3*Y=195

Y=45

          Por ende  Berta atiende 45 pacientes.

Sustituyendo ese valor en la ecuación 3.

Z=2/3*Y

Z=2/3*45

Z=30

          Por ende  Carmen atiende 30 pacientes.

Sustituyendo los valores en la ecuación 1.

X+Y+Z=100

X+45+30=100

X=100-45-30

X=25

          Por ende  Ana atiende 25 pacientes.

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