Question

Amigos tengo un problema que resolver y no entiendo, por favor ayúdenme. El siguiente problema es:
Encuentra tres números Impares consecutivos que cumplan la siguiente condición: Si multiplicamos por nueve la suma del primero con el tercero, obtenemos un numero que es trece unidades mayor que el cuadrado del segundo multiplicado por cinco.

Ayúdenme a resolverlo por favor :(

Answer 1

Planteo:

tres números impares consecutivos: $2x+1$, $2x+3$, $2x+5$

por nueve la suma del primero con el tercero: $9((2x+1)+(2x+5))$

trece unidades mayor que el cuadrado del segundo por cinco:

$13 + 5\cdot(2x+3)^2$

Respuesta:

$9((2x+1)+(2x+5))=13+5\cdot(2x+3)^2\\\\9(4x+6)=13+5(4x^2+12x+9)\\\\36x+54=13+20x^2+60x+45\\\\36x+54=20x^2+60x+58\\\\0=20x^2+60x-36x+58-54\\\\0=20x^2+24x+4\\\\0=4(5x^2+6x+1)\\\\0=4(5x+1)(x+1)$

entonces:

$5x+1=0\\5x=-1\\\boxed{x=-\dfrac{1}{5}}$         $x+1=0\\\boxed{x=-1}$

$-\frac{1}{5}$  no puede ser porque no es entero al hacer $2x+1$

los tres números son:

$2(-1)+1=-2+1=-1\\\\2(-1)+3)-2+3=1\\\\2(-1)+5=-2+5=3$

$-1$, $1$ y $3$

Verificación:

$9\times(-1+3)=13+5\times1^2\\\\9\times(2)=13+5\\\\18=18$