Question

amigos plss ayudenme en esta preguntita ; (

Un cuerpo parte de reposo realizando un MCUV con una aceleración angular de 2π rad/s2 ¿determine el ángulo barrido por el radio de giro después de 4s. de iniciado su movimiento

Answer 1

Respuesta:Ahora que ya conoces el Movimiento Circular Uniformemente Variado (MCUV) y sus variables, vamos a repasar sus principales fórmulas.

Antes que nada, recuerda:

ω\omegaωomega: Es el símbolo que denota la velocidad angular.

θ\thetaθtheta: Símbolo de la posición angular.

α\alphaαalpha: Símbolo de aceleración angular.

aT\text{a}_TaT​start text, a, end text, start subscript, T, end subscript: Símbolo de aceleración tangencial.

ac\text{a}_cac​start text, a, end text, start subscript, c, end subscript: Símbolo de aceleración centrípeta.

a\text{a}astart text, a, end text: Símbolo que denota la aceleración resultante.

vvvv: Símbolo de velocidad tangencial.

R\text{R}Rstart text, R, end text: Símbolo de radio de la trayectoria.

tttt: Símbolo de tiempo.

TTTT: Símbolo de período (tiempo que un móvil tarda en dar una vuelta completa).

Ecuaciones angulares

Cuando te refieres a los cambios de arco en el movimiento y estás utilizando los radianes como unidad de medida, debes utilizar las ecuaciones angulares.

Recuerda que un movimiento circular es considerado como uniformemente variado, cuando su aceleración angular es constante, es decir:

αmanera:

manera que tenemos:

squared

Si deseas saber la velocidad angular de un móvil que se mueve con MCUV, teniendo como datos su posición y su aceleración angular, puedes utilizar:

ω2=ω02+2α(θ−θ0)\Large\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha (\theta - \theta_0)ω2=ω02​+2α(θ−θ0​)omega, squared, equals, omega, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, alpha, left parenthesis, theta, minus, theta, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis

Igualmente, podemos relacionar el desplazamiento, o la variación de posición angular, como:

Δθ=(ωf+ωi2)t\Large\Delta\theta= (\dfrac{\omega_f+\omega_i}{2})tΔθ=(2ωf​+ωi​​)tdelta, theta, equals, left parenthesis, start fraction, omega, start subscript, f, end subscript, plus, omega, start subscript, i, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t

Ecuaciones tangenciales

Son aquellas propias del movimiento circular uniformemente variado y se refieren a lo que ocurre en un punto durante el movimiento circular. Cuando tienes datos de velocidad en  m/s\text{ m/s} m/sstart text, space, m, slash, s, end text, debes utilizar las ecuaciones tangenciales.

Relacionando variables tangenciales y angulares

La velocidad tangencial, es decir, la velocidad que experimenta un móvil en un determinado punto de la circunferencia, puede expresarse en relación a la velocidad angular, de la siguiente manera:

vt=ωR\Large v_t=\omega Rvt​=ωRv, start subscript, t, end subscript, equals, omega, R

Aceleraciones

Como la velocidad es una magnitud vectorial, la aceleración tangencial se produce por un cambio en el módulo de la velocidad eración resultante, que como su nombre lo indica, es la resultante de ambas aceleraciones.

Gráficamente, tenemos:

Gráfico mostrando las aceleraciones.

Gráfico mostrando las aceleraciones.

De esto, podemos concluir que:

a=ac2+aT2\Large a = \sqrt{a_c^2 + a_T^2}a=ac2​+aT2​

​a, equals, square root of, a, start subscript, c, end subscript, squared, plus, a, start subscript, T, end subscript, squared, end square root

La aceleración centrípeta es función de la velocidad tangencial, así como de la velocidad angular, por lo que puede hallarse de dos maneras, según los datos que tengas:

Con este dato, podemos encontrar las aceleraciones centrípeta y tangencial en función del radio RRRR, de la siguiente manera:

ac=ω2Rac=(22)(R)ac=4R\begin{aligned}a_c&=\omega^2R\\\\ a_c&=(2^2)(R)\\\\ a_c&= 4R\end{aligned}ac​ac​ac​​=ω2R=(22)(R)=4R​

Ahora, encontremos la aceleración tangencial:

aT=αRaT=(2)(R)aT=2R\begin{aligned}a_T &=\alpha R\\\\ a_T&=(2)(R)\\\\ a_T&=2R\end{aligned}aT​aT​aT​​=αR=(2)(R)=2R​

Como conocemos por dato la aceleración resultante, podemos hallar RRRR, a partir de:

a=ac2+aT2100=(4R)2+(2R)2100=16R2+4R2100=20R2R=105 cm \begin{aligned}a &= \sqrt{a_c^2 + a_T^2}\\\\ 100&=\sqrt{(4R)^2 + (2R)^2}\\\\ 100&=\sqrt{16R^2 + 4R^2}\\\\ 100&=\sqrt{20R^2}\\\\ R&= 10\sqrt5\text { cm}\end{aligned} a100100100R​=ac2​+aT2​

​=(4R)2+(2R)2

​=16R2+4R2

​=20R2

​=105

​ cm​

Es decir, el radio del tambor de la lavadora mide 105 cm10\sqrt5\text { cm}105

​ cm10, square root of, 5, end square root, start text, space, c, m, end text.

Aceleración y posición angular

Un motor con MCUV, aumenta su velocidad angular de 40 rad/s40 \text{ rad/s}40 rad/s40, start text, space, r, a, d, slash, s, end text a 200 rad/s200 \text{ rad/s}200 rad/s200, start text, space, r, a, d, slash, s, end text en 2222 segundos. ¿Cuál es su aceleración angular y cuál ha sido la magnitud de su desplazamiento hasta entonces?

Antes que nada, coloquemos los datos:

ω0\omega_0ω0​omega, start subscript, 0, end subscript : 50 rad/s50\text { rad/s}50 rad/s50, start text, space, r, a, d, slash, s, end text

ω\omegaωomega : 200 rad/s200\text { rad/s}200 rad/s200, start text, space, r, a, d, slash, s, end text

tttt : 2 s2\text{ s}2 s2, start text, space, s, end text

Primero, calculamos la aceleración angular:

Explicación:espero que te ayude