Question

Amigooos por favor necesito ayuda con el problema de la imagen porfavoor :) (ocupo el procedimiento :))

Answer 1

Respuesta:

Si quita 1/4 en cada etapa, entonces permanecen 3/4 en cada etapa.

Función que determine cuántas partículas contaminantes quedan en el agua después de la n-ésima etapa:

K₀·(3/4)ⁿ

Siendo K₀ el número de partículas iniciales.

Función que determine cuántas partículas quita la n-ésima etapa.

Antes de la etapa "n", es decir, después de la etapa "n - 1" quedan en el agua:

K₀·(3/4)ⁿ⁻¹

Puesto que en la etapa n-ésima se elimina 1/4 de las partículas, entonces se eliminan:

K₀·(1/4)·(3/4)ⁿ⁻¹ = K₀·3ⁿ⁻¹ / 4ⁿ

a) 3200·(3/4)⁵ = 759,375 millones de partículas

b) No entiendo muy bien lo que quiere decir con "sobrar"; tampoco si se pregunta por el acumulado o por los que sobran en la sexta etapa. Imagino que será una aplicación directa de la función que se nos pidió calcular anteriormente, de modo que:

28000·3⁵/4⁶ = 1661,13 millones de partículas.

c) Que se elimine al menos la mitad de las partículas significa que queden menos de la mitad de las partículas. Por tanto:

K₀·(3/4)ⁿ < K₀/2

=> (3/4)ⁿ < 1/2

=> n·log(3/4) < log(1/2)

Si dividimos ambos términos de la desigualdad por log(3/4), que es negativo, cambia el sentido de la desigualdad:

=> n > log(1/2) / log(3/4)

=> n > 2,4094

=> n = 3 etapas