Question

Álvaro va a dividir un terreno de 216 m por 252 m en parcelas cuadradas de la mayor área posible ¿cuál es el máximo de parcelas en las que se puede dividir el terreno?

Answer 1

Como quiere hacer parcelas cuadradas las divisiones que tiene que hacer en el lado de 216 m, tienen que tener la misma medida que las que haga en el lado de 252 m. Por tanto, ese valor debe ser divisor de 216 y de 252. Como quiere que tenga el mayor área posible, tenemos que calcular el máximo  común divisor de 216 y 252.

Descomponemos 216 y 252 en producto de factores primos

216|2    252|2
108|2    126|2
  54|2      63|3
  27|3      21|3
    9|3        7|7
    3|3
    1|

216 = 2³×3³
252 = 2²×3²×7

El máximo común divisor es el producto de los factores que se repiten en las dos descomposiciones elevados al menor de los exponentes.
Los factores que se repiten son 2 y 3. El menor exponente de 2 es 2 y el menor exponente de 3 es 2.
mcd(216,252) = 2²×3² = 4×9 = 36.
36 es la medida del lado de las parcelas cuadradas de mayor área en las  que se puede dividir ese terreno.

Para saber cuántas parcelas se pueden hacer dividimos la medida de cada lado entre 36 y multiplicamos los cocientes obtenidos:

216÷36 = 6
252÷36 = 7

6×7 = 42

Respuesta: el número de las mayores parcelas cuadradas en las que se puede dividir el terreno es 42 parcelas.

Te adjunto plano del terreno