Question

Alumco fabrica láminas y varillas de aluminio. La capacidad de producción máxima se estima en 800 láminas o 600 varillas por día. La demanda diaria es de 550 láminas y 580 varillas. La utilidad por tonelada es de $40 por lámina y de $35 por varilla. Determine la Combinación de producción diaria óptima.

Answer 1

La combinación de producción diaria óptima es 0 láminas y 35 varillas para obtener un ingreso diario de 81,55 ≈ 82$.

◘Desarrollo:

El planteamiento atiende a criterios matemáticos de Programación Líneal, se procede a aplicar los pasos correspondientes para resolver un ejercicio de este tipo, dado que nos piden la producción diaria óptima entonces sabemos que es un ejercicio de maximización:

1. Definir Variables:

X: cantidad de láminas a producir.

Y: cantidad de varillas a producir.

2. Función objetivo:

Maximización: F(x;y) = 40X+35Y

3. Restricciones:

Capacidad de Producción:

$800X+600Y  \leq 1400$

Demanda diaria:

$550X+580Y \leq 1130$

No negatividad:

$X\geq0$

$Y\geq0$

4. Región factible:

Área sombreada en el gráfico (se anexa al final de la respuesta). Con ayuda de la herramienta Microsoft Excel graficamos las restricciones con las siguientes ecuaciones y determinamos el área de la región factible o posible área de solución.

y=1400-800x/600

y=1130-550x/580

5.Determinar Vértices:

Vértice A:

x=0

y=2,33

(0 ; 2,33)

Vértice B:

x= 1

y= 1

(1 ; 1)

Vértice C:

800X+600Y ≤ 1400

y= 0

800X+600(0) = 1400

800X = 1400

X = 1400/800

X = 1,75

(1,75 ; 0)

Vértice D:

X=0

Y=0

(0 ; 0)

6. Maximizar:

F(x;y) = 40X+35Y

F(A)= 40(0)+35(2,33)

F(A)= 81,55

F(B)= 40(1)+35(1)

F(B)= 75

F(C)= 40(0)+35(2,33)

F(C)= 81,55

F(D)= 40(0)+35(0)

F(D)= 0

Por lo tanto la función que aporta una mayor utilidad es la F(A)= 40(0)+35(2,33), lo que nos dice que se deben producir 0 láminas y 35 varillas para obtener un ingreso diario de 81,55 ≈ 82$.

Answer 2

Respuesta:

Variables de decisión:

x1:  Fabricación de láminas de aluminio en unidades por día.

x2:  Fabricación de varillas de aluminio en unidades por día.

Restricciones:

Por capacidad de producción máxima:

Si se fabrica sólo láminas se producen 800 unidades

Si se fabrica sólo varillas se producen 600 unidades

(x1 / 800) + (x2 / 600) = 1, pero puede ser que no se produzca todo, queda: (x1 / 800) + (x2 / 600) <= 1, de allí se tiene:

3 x1 + 4 x2 <= 2400  

Por demanda diaria:

x1 <= 550

x2 <= 580

 

Por condiciones de no negatividad:

x1 >= 0

x2 >=0

Función objetivo:

Maximizar la utilidad:

 Max Z = 40 x1 +35 x2