Question

Altura de un progetl El hotel Mart en Dallas, Texas, tiene 400 pies de alto. Suponga que se lanza una pelota hacia arriba desde la azotea, y su posi- ción s respecto al suelo está dada por la ecuación s = -16r2 + 456 + 400. donde r es el número de segundos transcurridos. Cuánto tiempo tomará a la pelota alcanzar una altura de 200 pies sobre el piso? =​

Answer 1

Respuesta:

t = 5.2s

Explicación paso a paso:

s = - 16t^2 + 45t + 400

200 = - 16t^2 + 45t + 400

0 = - 16t^2 + 45t + 400 - 200

0 = - 16t^2 + 45t + 200

a = -16  ;  b = 45  ; c = 200

Fórmula cuadrática

Obtenemos dos resultados, x1 = -2.4 s y x2 = 5.2 s; en este caso nos están preguntando sobre el tiempo que toma la pelota para alcanzar los 200 ft, x1 es un resultado negativo por tanto lo descartamos ya que no existe el tiempo negativo, tomamos el segundo resultado y tenemos que el tiempo que le tomó a la pelota alcanzar una altura de 200 ft es de 5.2 segundos

Answer 2

Tenemos que el tiempo que tomara a la pelota alcanzar una altura de 200 pies sobre el piso es de 29 segundos

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la ecuación de la posición dada y vamos a sustituir el valor de s = 200 pies, para luego despejar el valor de r. Tenemos entonces

                             $200 = -16r^2+ 456r + 400$

Vamos a despejar usando la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado tenemos entonces.

                         $r=-\frac{-57-11\sqrt{29}}{4}= -0.55,\:r=\frac{11+\sqrt{29}+57}{4}=29.05$

Como estamos calculando el tiempo, este debe ser positivo, por lo tanto, tomamos el valor de 29.05 segundos. Este es el tiempo que le tomara alcanzar una altura de 200 pies sobre el piso.

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