Altura de un objeto lanzado Si se lanza un objeto a partir de la Tierra, con velocidad inicial de 32 pies por segundo, entonces su altura después de t segundos está dada por
h(t)=32t-16t²
Respuestas a la pregunta
Analizando la ecuación de la altura en función del tiempo asociada con el objeto que es lanzado, tenemos que la altura máxima que este alcanza viene siendo igual a 16 pies y lo hace en 1 segundo.
Teniendo la función de la altura respecto al tiempo, ¿Cómo calculo la altura máxima?
La altura máxima se obtiene a partir del principio de la derivada. Para este caso, se deben seguir estos pasos:
- Se deriva la función y se iguala a cero para obtener el punto crítico, en este caso, el tiempo donde la altura es máxima.
- Usando la segunda derivada se puede comprobar que el punto encontrado es un máximo.
- Con el tiempo, se obtiene la altura máxima.
Resolución del problema
Tenemos la siguiente función:
h(t) = 32t - 16t²
La función es una parábola cóncava, por tanto, esta tiene como punto crítico un máximo. Buscamos este máximo:
h'(t) = 32 - 32t
32 - 32t = 0
32t = 32
t = 1 s
Procedemos a buscar la altura máxima:
h(1) = 32·(1) - 16·(1)²
h(1) = 32 - 16
h(1) = 16 ft
Por tanto, la altura máxima es de 16 pies y le toma 1 segundo al objeto llegar a esta altura.
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