Alonso tiene chocolates de cacao, leche y bitter. Inicialmente, tenía 5 chocolates más de leche que de cacao y 10 chocolates más de bitter que de leche. Durante la semana se comió el 100% de los chocolates de cacao, el 50% de los chocolates de leche y la tercera parte de los chocolates bitter. Si ahora le quedan 30 chocolates, ¿cuántos había inicialmente
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 65 chocolates había inicialmente.
Explicación paso a paso:
Con la información proporcionada tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos 3 incógnitas, así que debemos plantear al menos 3 ecuaciones.
Llamemos C, L y B al número de chocolates de cacao, leche y bitter respectivamente.
Nos dicen que tenía 5 chocolates más de leche que de cacao.
Expresando este dato algebraicamente tenemos:
L = C + 5 } Ecuación 1
Nos dicen que tenía 10 chocolates más de bitter que de leche.
Expresando este dato algebraicamente tenemos:
B = L + 10 } Ecuación 2
Nos dicen que se comió todos los chocolates de cacao, el 50% de los chocolates de leche y la tercera parte de los chocolates bitter y le quedaron 30 chocolates.
Le quedan solo 50% = 50/100 = 1/2 de los chocolates de leche
Expresando este dato algebraicamente tenemos:
Quedan L/2 chocolates de leche
Le quedan los chocolates bitter que no se ha comido:
Expresando este dato algebraicamente tenemos:
Le quedan B - B/3 = (3B -B)/3 = 2B/3 chocolates bitter le quedan
Nos dicen que le quedan 30 chocolates, luego la suma de estos chocolates será = 30
L/2 + 2B/3 = 30 } Ecuación 3
Para sumar fracciones con distinto denominador tenemos que hallar el M.C.M. y usarlo como mínimo común denominador MCD. Como los denominadores son primos entre sí su
M.C.M. es su producto = 2·3 = 6
Ahora convertimos las fracciones a otras equivalentes con este denominador. Para ello dividimos el MCD entre cada denominador y el cociente lo multiplicamos por el numerador:
L/2 = 3·L/6 = 3L/6
2B/3 = 2·2B/6 = 4B/6
Operamos y tenemos:
(3L + 4B)/6 = 30
3L + 4B = 6·30
3L + 4B = 180
Sustituimos aquí el valor de B de la ecuación 2 { B = L + 10 }
3L + 4(L + 10) = 180
3L + 4L + 40 = 180
7L = 180 - 40 = 140
L = 140/7 = 20 , chocolates de leche que había inicialmente.
Ahora sustituyendo este valor en la ecuación 2, calculamos los chocolates bitter
B = L + 10
B = 20 + 10 = 30 , chocolates bitter que había inicialmente.
Los chocolates de cacao los obtenemos de la ecuación 1 { L = C + 5 }
C = L -5 = 20 - 5 = 15 , chocolates de cacao que había inicialmente.
Como nos piden el número de chocolates que había inicialmente, sumamos los tres tipos de chocolate:
Total = C + L + B = 15 + 20 + 30 = 65 , chocolates que había al principio.
Respuesta: 65 chocolates había inicialmente.