Alonso lanza una piedra con velocidad de 9m/s desde la azotea de un edificio de 50m de alto, determine su altura máxima, el tiempo de subida, su velocidad final y el tiempo de caída
Respuestas a la pregunta
Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
La velocidad en función de la posición es:
V² = Vo² - 2 g (y - h)
En el punto más alto es V = 0
y = H = h + Vo² / (2 g)
H = 50 m + (9 m/s)² / (2 . 9,8 m/s²)
H = 54,13 m
La posición de la piedra es:
y = 50 m + 9 m/s . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²
Sube hasta que y = H = 54,13 m; reemplazamos: omito las unidades.
54,13 = 50 + 9 t - 4,9 t²; ordenamos la ecuación:
4,9 t² - 9 t + 4,13 = 0; ecuación de segundo grado en t:
t = 0,895 s; t = 0,942 s
Debió dar una sola respuesta. Hay dos por la aproximación en la altura máxima. Una solución más aproximada es el promedio.
t = (0,895 + 0,942) / 2 ≅ 0,92 s
La velocidad final corresponde para y = 0
V = √[(9 m/s)² + 2 . 9,8 m/s² . 50 m]
V = - 32,6 m/s
Corresponde signo menos porque está en bajada.
Para el tiempo y = 50 m + 9 m/s . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t² = 0
4,9 t² - 9 t - 50 = 0
t = 4,24 s
La otra solución es negativa, fuera de dominio.
Saludos.