Question

alludenmen con los siguientes ejercicios porfis

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Dado un punto (xo, yo), exterior a una recta L

La distancia (perpendicular) a la recta L: ax + by + c = 0 es:

$d = \frac{|axo+byo+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2} } }$

Las barras son valor absoluto, si la operación sale negativo,

se toma un valor positivo; si sale positivo solo se quitan las barras

Ojo: Es la distancia de punto a la recta. Al revés, debe tener un

punto en la recta, de allí hallas la distancia al punto externo.

1.  5x + 4y = 0  ;  (xo,yo) = (4 , -1)

   $d = \frac{|5(4)+4(-1)|}{\sqrt{5^{2}+4^{2} } }= \frac{|16|}{\sqrt{41} } = \frac{16}{\sqrt{41} }$

2.  6x - 2y + 11 = 0  ;  (xo,yo) = (3 , 1)

   $d = \frac{|6(3)-2(1)+11|}{\sqrt{6^{2}+2^{2} } }= \frac{|27|}{\sqrt{40} } = \frac{3}{\sqrt{40} }$

3.  5x + 4y + 15 = 0  ;  (xo,yo) = (2 , 3)

   $d = \frac{|5(2)+4(3)+15|}{\sqrt{5^{2}+4^{2} } }= \frac{|37|}{\sqrt{41} } = \frac{37}{\sqrt{41} }$

4.  6x - 3y + 5 = 0  ;  (xo,yo) = (6 , - 1)

   $d = \frac{|6(3)-2(1)+11|}{\sqrt{6^{2}+2^{2} } }= \frac{|27|}{\sqrt{40} } = \frac{3}{\sqrt{40} }$

5.  5x + 4y + 15 = 0  ;  (xo,yo) = (2 , 3) ya está en preg 3

6.  8x + 2y + 7 = 0  ;  (xo,yo) = (-4 , -8)

   $d = \frac{|8(-4)+2(-8)+7|}{\sqrt{8^{2}+2^{2} } }= \frac{|-41|}{\sqrt{68} } = \frac{41}{2\sqrt{17} } }$

7.  2x + y + 12 = 0  ;  (xo,yo) = (1 , -5)

   $d = \frac{|2(3)+(1)(-5)+12|}{\sqrt{2^{2}+1^{2} } }= \frac{|13|}{\sqrt{5} } = \frac{13}{\sqrt{5} }$

8.  10x - 5y - 1 = 0  ;  (xo,yo) = (0 , 9)

   $d = \frac{|10(3)-5(9) -1|}{\sqrt{10^{2}+5^{2} } }= \frac{|-16|}{\sqrt{125} } = \frac{16}{5\sqrt{5} }$

9.  12x + 5y + 11 = 0  ;  (xo,yo) = (11 , 7)

   $d = \frac{|12(11)+5(7)+11|}{\sqrt{12^{2}+5^{2} } }= \frac{|178|}{\sqrt{13} } = \frac{178}{\sqrt{13} }$

10.  7x - 3y + 14 = 0  ;  (xo,yo) = (-8 , -3)

   $d = \frac{|7(-8)-3(-3)+14|}{\sqrt{7^{2}+3^{2} } }= \frac{|-33|}{\sqrt{58} } = \frac{33}{\sqrt{58} }$