Question

allar la ecuacion de la circunferencia que pasa por los puntos A( 4; 5) ; B(3 ; -3) ; C(1 ; -4)

Answer 1

La forma general de la ecuación es:

x² + y² + A x + B y + C = 0

A, B y C son valores a determinar.

Para el punto (4, 5): 16 + 25 + 4 A + 5 B + C = 0

Para el punto (3, -3): 9 + 9 + 3 A - 3 B + C = 0

Para el punto (1, -4): 1 + 16 + A - 4 B + C = 0

Tenemos un sistema lineal de tres ecuaciones, que resuelvo directamente

A = 1, B = - 3, C = - 30

Nos queda: x² + y² + x - 3 y - 30 = 0

Hallamos centro y radio completando cuadrados:

x² + x + 1/4 + y² - 3 y + 9/4 = 30 + 1/4 + 9/4;

(x + 1/2)² + (y - 3/2)² = 32,5

Centro (- 1/2, 3/2); radio r = √32,5

Adjunto gráfico

Saludos Herminio