Question

algunos equipos se depresian de acuerdo a un modelo lineal. Al instalar su consultorio, un cirujano dentista considera el equipo adquirido tendrá una depreciación constante cada año y que perderá todo valor al cabo de cierto tiempo, delimitada por los puntos A (0,45) y B(10,0)
¿Cuál es el previo inicial del equipo?
¿En cuanto tiempo su valor será igual a 0?
¿Cuanto valdrá el equipo al cabo de 7 años?
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Answer 1

Tema: Ecuación de la recta dados dos puntos

1. 45

2. 10 Años

Explicación paso a paso:

De acuerdo al problema, la función que representa el valor de equipo del consultorio, para este caso estará delimitada por los puntos:

$A=(0,45)\\B=(10,0)$

1. ¿Cuál es el previo inicial del equipo?

Generalmente, al dar un punto sobre el plano cartesiano comenzamos por dar la coordenada en "x", seguido de la de "y". De acuerdo al problema "x" podría representar el tiempo, y "y" el valor del equipo.

Así pues, cuando X=0, y=45

por lo que el valor, a los 0 años, es decir, al comienzo, será de 45

2. ¿En cuanto tiempo su valor será igual a 0?

Esto sé cumple cuando Y=0, lo cual sucede en el punto B, donde x=10, por lo que podemos decir que será en 10 años

3. ¿Cuánto valdrá el equipo al cabo de 7 años?

Para este punto será necesario saber la función que describe a estos dos puntos.

Debido a que contamos con dos puntos, podemos utilizar la siguiente formula para obtener la ecuación de la recta dados dos puntos:

   $y-y_1=(\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} ) (x-x_1)$   Ec.1

donde:

$x_1=0\\y_1=45\\x_2=10\\y_2=0$

sustituyendo y simplificando:

$y-45=(\frac{45-0}{0-10} ) (x-0)\\y-45=(\frac{-45}{10} ) (x)\\y-45=-4.5x\\y(x)=-4.5x+45$

Ahora tendemos una ecuación "y" en función de x, donde x representa los años y y(x) el valor que tendrá en ese año, solo resta sustituir con x=7

$y(x)=-4.5(7)+45\\y(x)=13.5$

y ese será su valor al cabo de 7 años

¡Saludos!

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