Question

¿Alguna de las siguientes proposiciones es una Tautología?
1) ∼ {[∼ (∼p ∧ q) v ∼q] ↔ (∼p v q)}
2) ∼ [∼ (p v ∼q) → ∼r] ∼ (∼q→ ∼p)
3) ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q)
4) ∼ {(∼p ∧ r) v [p ∧ (∼r v q)]} v (p→ ∼q)

Answer 1

¿Alguna de las siguientes proposiciones es una Tautología?

Tautología es una proposición compuesta que es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, la última columna de su tabla de verdad estará formada únicamente por verdadero.

1) ∼ {[∼ (∼p ∧ q) v ∼q] ↔ (∼p v q)}

2) ∼ [∼ (p v ∼q) → ∼r] ∼ (∼q→ ∼p)

3) ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q)

4) ∼ {(∼p ∧ r) v [p ∧ (∼r v q)]} v (p→ ∼q)

Ninguna de la proposiciones son Tautologia, las proposiciones unidas con el conector → son las que tienen mayor cantidad de valores verdaderos. Lo podemos probar desarrollando las Tablas de verdad

1) ∼ {[∼ (∼p ∧ q) v ∼q] ↔ (∼p v q)

p q (~p) ((~p)^q) (~(((~p)^q))) (~q) ((~(((~p)^q)))v(~q)) ((~p)vq) ((((~(((~p)^q)))v(~q)))↔(((~p)vq))) (~(((((~(((~p)^q)))v(~q)))↔(((~p)vq)))))

F F V F V V V V V F

F V V V F F F V F V

V F F F V V V F F V

V V F F V F V V V F

2) ∼ [∼ (p v ∼q) → ∼r] ∼ (∼q→ ∼p)

Falta un conectivo

3) ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q)

p  q   ∼p  (∼p) ↔ q    (p → q)    ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q)

V  V   F         F                V                   F

Al tener un valor falso ya no es Tautología

4) ∼ {(∼p ∧ r) v [p ∧ (∼r v q)]} v (p→ ∼q)

Como los conectores principales son v, y este tiene un valor de verdad falso, tampoco es tautología