Question

Alguna ayuda para resolver estos polinomios?

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Para resolver estos ejercicios, debemos evaluar los polinomios y luego despejar lo que queremos:

1)  $P(x)= 4x^{3} +(3a-1)x^{2} +(1-2a)x-5$

P(2)= 1

Evaluamos y reemplazamos:

$1= 4(2)^{3} +(3a-1)(2)^{2} +(1-2a)2-5$

$1= 4(8) + (3a-1)*4 + 2-4a-5$

$1= 32 + 12a - 4+2-4a-5$

$1= 32 +8a -4+2-5$

$1= 25+ 8a$

$1-25= 8a$

$\frac{-24}{8} =a$

$-3= a$

Respuesta:

a= -3

2) $P(x)= x^{3} +2ax + b-a$

P(1)= 3        P(-2)=6

$3= 1^{3} +2a(1) + b-a$

$3-1= 2a + b-a$

$2= a+b$     La llamare ecuación 1

$6= (-2)^{3} +2a(-2) + b-a$

$6= -8-4a+b-a$

$6+8= -5a + b$

$14= -5a + b$    Ecuación 2

Tenemos un sistema de ecuaciones lineales con 2 incógnitas, vamos a resolverla por el método de reducción

Restamos Ecuación 1 y Ecuación 2

$2= a + b\\\\14= - 5a+ b\\..........................\\-12= 6a+0$  

Despejamos "a"

$\frac{-12}{6} = a$

$-2= a$

Reemplazamos "a" en ecuación 1  

$2= a+ b$

$2= - 2+b$

$2+2=b$

$4=b$

Respuesta:

a= -2

b= 4

Saludoss