Question

Algún moderador de cualquier grupo sabe sobre factorial de un numero:
M= \frac{320!}{319!+318!} + \frac{8!}{7!+6!}

Answer 1

Hola.

$\frac{320!}{319!+318!}+\frac{8!}{7!+6!}$

$7!+6! \\ \\ 7!=1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\cdot \:6\cdot \:7 =5040 \\ \\ 6!=1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\cdot \:6 = 720$

Reescribimos:

$\frac{320!}{319!+318!}+\frac{8!}{5760}$

$Mcm: 5760\left(318!+319!\right)$

Reescribimos, basándonos en el mcm:

$\frac{320!\cdot \:5760}{5760\left(318!+319!\right)}+\frac{8!\left(318!+319!\right)}{5760\left(318!+319!\right)}$

Fracciones con mismo denominador, se pueden combinar:

$8!\left(318!+319!\right) \\ \\ 8!=1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\cdot \:6\cdot \:7\cdot \:8= 40320 \\ \\ =40320\left(318!+319!\right)$

$\frac{5760\cdot \:320!+40320\left(318!+319!\right)}{5760\left(318!+319!\right)}$

5760 del numerador se divide con 5760 del denominador por lo tanto se hace 1:
5760/5760 =1 

RESPUESTA:

$\boxed{R: \frac{7\left(318!+319!\right)+320!}{\left(318!+319!\right)} }$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!