Question

algún matemático genio que me ayude por favor ​

Answer 1

Respuesta:

Ahí están resueltos tus ejercicios

Answer 2

Aclaración:

No soy un genio matemático, pero soy profesor de matemáticas.

Respuestas:

1. a. x = 1/3

1. b. x = 1/3

1.c. x = 2

2.a. x = 1

3. x = 2 ; y = 3

Explicación paso a paso:

1. a. x = 1/3

Como 9 = $3^{2}$, 27 = $3^{3}$

Entonces:  $3^{2}$ * $3^{3x}$ = $3^{3}$

Como las bases son iguales (3), todos los exponentes son iguales.

2 * 3x = 3

6x = 3     x = 1/3

1.b. 5*$\frac{5^{5x} }{25^{x} }$ = 25

Divida ambas partes de la ecuación entre 5.

(5 * $\frac{5^{5x} }{25^{x} }$) / 5 = 25 / 5

$\frac{5^{5x} }{25^{x} }$ = 5

$\frac{5^{5x} }{5^{2x} }$ = 5

Como tienen la misma base (5). Resta el denominador al numerador. E iguala a la base.

$5^{3x}$ = $5^{1}$

3x = 1     x = 1/3

1.c. Primero factoriza la expresión

(2+5)*$2^{x}$ = 28

$14^{x}$ = 28

Divida la ecuación entre 7

$2^{x} = 2^{2}$     x = 2

2.a. Resolución utilizando las propiedades de la potenciación

$3*4^{x} + 6*2^{x} = 24$

$12^{x} + 12^{x} = 24$

Mismos exponentes, se suman las bases

$24^{x} = 24$

Divida la ecuación entre 24 ó expresa 24 como potencia e iguala exponentes, ya que las bases (24) son iguales

x = 1

Resolución por cambio de variable. t = $2^{x}$

 $3*4^{x} + 6*2^{x} = 24$

$3*t^{2} + 6*t = 24$     Puesto que: $4^{x}$ = $2^{2x} = 2^{x * 2}$

$3t^{2}$ + 6t = 24

$3t^{2}$ + 6t - 24 = 0

Divida la ecuación entre 3.

$t^{2}$ + 2t - 8 = 0

Factoriza la expresión

(t + 4)(t - 2) = 0

Iguala cada factor a 0

t + 4 = 0     y     t - 2 = 0

t = -4     y     t = 2

Sustituye el valor de t = $2^{x}$

$2^{x} = -4$     y     $2^{x} = 2$

$2^{x} = -4$   Como ningún numero elevado a otro número diferente 1 da como resultado un número negativo, esta ecuación no tiene solución.

Exprese en potencias la segunda ecuación.

$2^{x} = 2^{1}$

Como son las mismas bases, iguala.

x = 1

Como conclusión, se obtienen los mismos resultados con ambos procedimientos.

3. Resolución por igualación.

Primero se iguala a x o a y, las 2 ecuaciones.

En este caso lo igualé a y.

Obteniendo.

$y = \frac{4 + x}{2}$   y   $y = 2x -1$

Como en una ecuación y = y. Se igualan las 2 ecuaciones.

$\frac{4 + x}{2} = 2x - 1$

4 + x = 4x - 2

-3x = -6

x = -6/-3

x = 2

Ahora sustituye x en cualquier ecuación original (ecuación sin modificar)

4 + 2{x} = 2y

6 = 2y

y = 6/2 = 3

Resolución por sustitución

Se despeja una variable y se sustituye su equivalencia en la misma variable para la siguiente ecuación

x = 2y - 4

2 (2y - 4) - y = 1

4y - 8 - y = 1

3y - 8 = 1

3y = 9

y = 9/3 = 3

Ahora sustituye el valor de y en la primera ecuación.

4 + x = 2(3)

4 + x = 6

x = 6 - 4 = 2

Resolución por reducción

Ordena la ecuación en un mismo formato o forma.

$\left \{ {{2x - y = 1} \atop {x - 2y = -4}} \right.$

Para eliminar la variable x y facilitar el cálculo, multiplica la segunda ecuación por -2.

Entonces tenemos que.

$\left \{ {{2x - y = 1} \atop {-2x + 4y = 8}} \right.$

Efectué la operación.

3y = 9

y = 9/3 = 3

Ahora sólo sustituye y en cualquier ecuación, puesto que es el mismo valor para el sistema.

2x - 3{y} = 1

2x = 4

x = 4/2 = 2

Y he finalizado.