Question

Algún buen samaritano que pueda ayudarme con este ejercicio?

Answer 1

Hay que desarrollar la ecuación pasando el término de la derecha a la izquierda y trabajando eso como una ecuación de 2º grado.

Ahí tenemos la ecuación cuadrática:

x² + 9y² = 10xy    ... hago la operación indicada y tengo esto:

x² + 9y² - 10xy = 0            

... que para reconocerla como cuadrática he de separar los coeficientes de este modo:

1x² - 10y x + 9y² = 0

Y los coeficientes son:

• a = 1
• b = -10y
• c = 9y²

Uso ahora la fórmula general para ecuaciones de este tipo sustituyendo los citados coeficientes:

$x_1,\ x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x_1,\ x_2= \dfrac{ -(-10y) \pm \sqrt{(-10y)^2-(4\times1\times9y^2)} }{2\times1} \\ \\ \\ x_1,\ x_2= \dfrac{ 10y \pm \sqrt{100y^2-36y^2} }{2} \\ \\ \\ x_1,\ x_2= \dfrac{ 10y \pm \sqrt{64y^2} }{2} \\ \\ \\ x_1,\ x_2= \dfrac{10y\pm8y}{2} \\ \\ \\ x_1=\dfrac{10y+8y}{2}=\dfrac{18y}{2} =\boxed{\bold{9y}}\\ \\ \\ x_2=\dfrac{10y-8y}{2}=\dfrac{2y}{2} =\boxed{\bold{y}}$

Así pues, tenemos dos raíces válidas y lo que hacemos es sustituirlas en la expresión cuyo valor queremos hallar:

Sustituyo la primera raíz  x₁  :

$\dfrac{x+3y}{x-3y} =\dfrac{y+3y}{y-3y} =\dfrac{4y}{-2y} =\boxed{\bold{-2}}\ ...\ opci\'on\ B)$

Sustituyo la segunda raíz  x₂  :

$\dfrac{x+3y}{x-3y} =\dfrac{9y+3y}{9y-3y} =\dfrac{12y}{6y} =\boxed{\bold{2}}\ ...\ opci\'on\ C)$

Según mis operaciones ya puedes ver que la respuesta es doble y las dos soluciones coinciden con dos de tus opciones.