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Teorema de Thales
Respuestas a la pregunta
Al aplicar el teorema de Thales obtenemos que "a" vale 9 y "b" 7
¿Qué es el Teorema de Tales?
El teorema de Tales nos permite relacionar los lados de triángulos semejantes.
Decimos que dos triángulos son semejantes cuando los lados que lo conforman son paralelos o tienen iguales ángulos a pesar de tener lados de diferentes longitudes.
Como las rectas horizontales son paralelas, podemos escribir las siguientes relaciones
a/3 = (4a + 3) / (2b - 1)
(4a + 3) / (2b - 1) = 4/b
Trabajamos la relación 1
a/3 = (4a + 3) / (2b - 1)
a*(2b - 1) = 3(4a + 3)
2ab - a = 12a + 9
a(2b - 13) = 9
a = 9/(2b - 13)
Ahora la segunda
(4a + 3) / (2b - 1) = 4/b
b(4a + 3) = 4*(2b - 1)
4ab + 3b = 8b - 4
Sustituimos el valor de "a"
4*9/(2b - 13) + 3b - 8b = - 4
36 - 5b(2b -13) = -4(2b - 13)
36 - 10b^2 + 65b = -8b + 52
10b^2 - 73b + 16 = 0
Aplicamos la resolvente
b = 7
b = 0,2 (no tiene sentido)
Teniendo el valor de b podemos hallar "a"
a = 9/(2*7 - 13)
a = 9
Si quieres saber más sobre teorema de Thales
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