Question

¿Alguien sabe resolver estas ecuaciones?

Answer 1

Respuesta:

8) x = ab/c

9) x = 81/49

Explicación paso a paso:

El 8) no veo otra forma de resolverlo que a lo bestia, pero resulta conveniente simplificar la escritura para hacer las cosas paso a paso, gastar menos tiempo y tinta, y disminuir las posibilidades de error. Del siguiente modo:

Sea:

A = 2a + 3b + c

B = 2a - 3b - c

C = 6a + b + 3c

D = 6a - b - 3c

Entonces:

(6x + A) / (6x + B) = (2x + C) / (2x + D)

=> (6x + A)(2x + D) = (6x + B)(2x + C)

=> 12x² + 6Dx + 2Ax + AD = 12x² + 6Cx + 2Bx + BC

=> 6Dx + 2Ax - 6Cx - 2Bx = BC - AD

=> (6D + 2A - 6C - 2B)x = BC - AD

Operamos el paréntesis sustituyendo por sus valores:

=> (36a - 6b - 18c + 4a + 6b + 2c - 36a - 6b - 18c - 4a + 6b + 2c)x = BC - AD

=> -32cx = BC - AD

=> 32cx = AD - BC

Ahora operamos lo de la derecha de la igualdad:

AD = (2a + 3b + c)(6a - b - 3c)

= 12a² - 2ab - 6ac + 18ab - 3b² - 9bc + 6ac - bc - 3c²

= 12a² - 3b² - 3c² + 16ab - 10bc

BC = (2a - 3b - c)(6a + b + 3c)

= 12a² + 2ab + 6ac - 18ab - 3b² - 9bc - 6ac - bc - 3c²

= 12a² - 3b² - 3c² - 16ab - 10bc

=> AD - BC = 32ab

=> 32cx = 32ab

=> cx = ab

=> x = ab/c

9) Al lado del otro este es tan sencillo que parece que tuviera trampa, pero no se la encuentro. Lo haré en LaTeX porque si no será imposible, pero a veces no se visualiza. Ya me dirás.

$\sqrt[3]{\sqrt{x} +1} - \sqrt[3]{\sqrt{x} - 1} = \sqrt[3]{\sqrt{x} - 1}$

$\implies \sqrt[3]{\sqrt{x} +1} = 2 \sqrt[3]{\sqrt{x} -1}$

Elevamos al cubo ambos miembros:

$\implies \sqrt{x} +1 = 8(\sqrt{x} -1)$

$\implies \sqrt{x} +1 = 8\sqrt{x} -8$

$\implies 9 = 7\sqrt{x}$

$\implies \sqrt{x} = \frac{9}{7}$

$\implies x = \frac{81}{49}$