Question

Alguien sabe hacer esto, porfavor
es el ejercicio 29

Answer 1

$\frac{15^8}{5^2*3^2}$

La regla de potenciación a usar es producto de potencias con distinta base y mismo exponente, se multiplican las bases y se mantiene el mismo exponente y cociente potencias misma base se restan exponentes.

$\frac{15^8}{5^2*3^2}=\frac{15^8}{(5*3)^2}= \frac{15^8}{15^2}= 15^{(8-2)} =15^6$
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El apartado b) me lo salto porque va un poco de lo mismo. Sólo has de tener en cuenta resolver de dentro de paréntesis hacia afuera. Y que el último término es potencia de otra potencia y se resuelve manteniendo la misma base y multiplicando los exponentes, así:

$[(-3)^{2} ]^3= (-3)^{(2*3)} =-3^6=3^6$ 
que al tener exponente par, la base pierde el signo negativo y puede dejarse como tres elevado a la sexta.
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El apartado c) va de lo mismo, una fracción elevada a una potencia es igual a elevar numerador y denominador a dicha potencia.  Luego efectúas la división multiplicando en cruz y te queda:

$\frac{x^6}{y^6} = ( \frac{x}{y})^6$ 
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El apartado d) tiene la novedad de que te aparece un término con exponente negativo y el ejercicio te pide resolver con exponentes positivos. pues no tienes más que expresar el inverso de ese término que queda con exponente positivo, así:

$x^{-4} = \frac{1}{x^4}$

Y a partir de ahí ya operas como en los demás.

Saludos.