Question

Alguien sabe de un vídeo o fórmula de como se resuelve

Answer 1

Explicación:

$i \: { \frac{dx}{(2 + 3x) {}^{3} } }$

Usare i para referirme a integral ok, se resuelve por método de cambio de variable, observa que el paréntesis es aparatoso y que la integral no es directa, por lo que hacemos un cambio de variable, consiste en designarlo como una nueva variable, pero lo tenemos que derivar para también determinar a cuanto equivale el diferencial original en la nueva variable, quedaría:

$u = 2 + 3x$

$\frac{du}{dx} = 3$

Despejamos el diferencial de x:

$dx = \frac{du}{3}$

Ahora sustituimos en la integral:

$i \: \frac{1}{ {u}^{3}} \frac{du}{3}$

Por propiedades de la integral sale la constante 1/3 y por leyes de exponentes subimos u:

$\frac{1}{3} i \: u {}^{ - 2} du$

Aquí es donde ya se aplican formulas de integración, aquí se aplicaría la de:

$i \: x {}^{n} = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1}$

Aplicándolo quedaría:

$\frac{1}{3} ( \frac{u {}^{ - 1} }{ - 1} ) = \frac{1}{3} ( - \frac{1}{u} ) = - \frac{1}{3u} + c$

Y finalmente volvemos a la variable original (u=2+3x), ya lo desarrollo en el mismo paso

$= - \frac{1}{6 + 9x} + c$

Cómo te decía, no es una integral directa en la que se aplica fórmula, hay que hacer cambio de variable o también conocido como sustitución.

Brainly no deja poner videos pero te recomiendo a Julioprofe y Matemáticas profe Alex