Question

alguien sabe como sacar el dominio y hacer esta función compuesta?

ayuda pls​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

SI ES F(x) = x² - 4; Dom (F) = R

G(x) = 1 /(x-1); Dom(G) = R -{1}

Usaremos la regla de la composición de funciones

Para el dominio

Dom(FoG) = {x ε Dom(G) / G(x) ε Dom (F) }

Dom(FoG) = {x ε R-{1} / (1 /(x-1)) ε R }

Dom(FoG) = [ R-{1} ] ∩ [R-{1}] = R-{1}

Para la regla de correspondencia

(FoG)(x) = F(G(x))

(FoG)(x) = F( 1 /(x-1) )

(FoG)(x) = ( 1 /(x-1) )² - 4

(FoG)(x) = 1 /(x-1)² - 4

(FoG)(x) = [1 -4(x-1)² ] /(x-1)²

(FoG)(x) = [1-2(x+1)][1+2(x+1)] /(x-1)²

(FoG)(x) = (3-2x) (3+2x) / (x-1)²

Por lo tanto la función FoG es:

(FoG)(x) = (3-2x) (3+2x) / (x-1)² ; x ε R -{1}

Notas:

1) Primero debe determinarse si existe el dominio de FoG, porque puede no haber composición o también pueden existir elementos que durante la composición no sean válidos, después hacer la regla de correspondencia. No es conveniente aplicar primero la regla y de ahí sacar el dominio... existe riesgo de omitir o incluir valores que no están en la composición.

2) FoG no es necesariamente igual a GoF salvo funciones muy especiales, por lo que al amigo que indico las reglas de ambos como iguales , descarte esa idea.

3) en el dominio de la compuesta

Dom(FoG) = {x ε Dom(G) / G(x) ε Dom (F) }

algunos como regla practica dicen

Dom(FoG) = Dom(F) ∩ Rango (G) pero omiten que son los x que pertenecen al dominio de G y que su imagen sobre G esta en esa intersección; así que cuidado con las reglas practicas, hay que saber usarlas bien