Alguien quiere bajar de una torre para ello usa una soga de 46 metros con un ángulo de elevación de 24 grados pero se da cuenta que si se aproxima a la torre con un ángulo de elevación de 38 grados puede usar menos soga ¿Cuál es la elevación de la torre y los metros de soga que debe usar?
Respuestas a la pregunta
La elevación de la torre y la longitud de la soga utilizada, calculadas bajo las condiciones dadas, se corresponden con 18.71 m y 30.39 m respectivamente.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.
En esta tarea, las condiciones dadas definen dos triángulos rectángulos superpuestos, a los cuales se le aplican razones trigonométricas para hallar la incógnita pedida.
Cálculo de la altura de la torre, (triangulo ACD):
Se relacionan el cateto con la hipotenusa del triángulo ACD a partir de la función trigonométrica del seno:
- Para ∡α: sen(α) = cateto opuesto/hipotenusa (1)
- Despejando la hipotenusa, h, y sustituyendo datos en (1):
- sen(24º) = h/46 m ⇒ h = 46 m×sen(24º) = 46 m×0.407 = 18.71 m
Cálculo de la cantidad de soga, (triangulo BCD):
Se relacionan el cateto con la hipotenusa del triángulo BCD a partir de la función trigonométrica del seno:
- Para ∡β: sen(β) = h/l (2)
- sustituyendo datos y despejando l en (2):
- sen(38º) = 18.71 m/l ⇒ l = 18.71 m/sen(38º) = 18.71 m/0.615 = 30.39 m
Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:
brainly.lat/tarea/11173156
Para conocer más acerca de funciones trigonométricas, visita:
brainly.lat/tarea/62718606
#SPJ1
