Question

Alguien que sepa de álgebra?

Answer 1

Respuesta:

$M=x^{57}$

Explicación paso a paso:

Los exponentes del numerador, son pares consecutivos. Los exponentes del denominador son impares consecutivos. Además, en ambos casos se están multiplicando bases iguales, por lo tanto, hay que sumar los exponentes.

Recordar:

Suma de "n" primeros números pares:

$Suma=n(n+1)$, donde: "n" es la mitad del último número de la sucesión.

Suma de "n" primeros números impares:

$Suma=n^{2}$, donde: "n" es la cantidad de términos de la suma.

$M=\frac{x^{4}.x^{6}.x^{8}.x^{10}.........x^{40} }{x.x^{3}.x^{5}.x^{7}..........x^{37} }$

$M=\frac{x^{4+6+8+10+......+40}}{x^{1+3+5+7+.......+37} }$

En el numerador, 40 es el último exponente, por lo tanto su mitad, es 20. Este será el valor a reemplazar en la suma de "n" primeros números pares. También nos fijamos que el exponente 2, no se encuentra, entonces al realizar la suma, debemos restarle 2 al total.

4 + 6 + 8 + 10 + ..... + 40 = 20(20+1)

4 + 6 + 8 + 10 + ..... + 40 = 20(21)

4 + 6 + 8 + 10 + ..... + 40 = 420, ahora le restamos 2

4 + 6 + 8 + 10 + ..... + 40 = 418

En el denominador, los números van desde el 1 hasta el 37, avanzando de dos en dos, por lo tanto la cantidad de términos para llegar del 1 hasta el 37, es de 19. Este es el valor a reemplazar en la suma de "n" primeros números impares:

1 + 3 + 5 + 7 + ....... + 37 = $19^{2}$

1 + 3 + 5 + 7 + ....... + 37 = 361

Reemplazamos en nuestra ecuación:

$M=\frac{x^{418}}{x^{361} }$   (en un cociente de bases iguales, los exponentes se restan)

$M=x^{418-361}$

$M=x^{57}$

Answer 2

Respuesta:

M = x⁵⁷

Explicación paso a paso:

Cuando la parte literal, en este caso "x", es la misma que se multiplica y esta cuenta con exponente en diversos multiplicandos, los exponentes se suman:

a² * a³ * a⁴ = a²⁺³⁺⁴ = a⁹

En este caso:

en el numerador y en el denominador debemos sumar los exponentes consecutivos pares desde el 4 hasta el 40, es decir:

numerador:

4 + 6 + 8 + 10 + 12 +......+40 = 418

denominador:

sabemos que x = x¹

entonces la suma de sus exponentes es:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ........ +37 = 361

entonces:

$M = \frac{x^{4} * x^{6} * x^{8} * x^{10} *....* x^{40} }{x * x^{3} * x^{5} * x^{7} *....* x^{37} }$  = $\frac{x^{418} }{x^{361} }$

En la división, fracciones, donde aparece la misma literal con exponentes, se resuelve colocando la litera con los exponentes restandose entre si:

$\frac{x^{n} }{x^{p} } = x^{n-p}$

en este caso:

$\frac{x^{418} }{x^{361} } = x^{418 - 361} = x^{57}$

El resultado es:

M = x⁵⁷