alguien que sea tan amable de ayudarme , les agradecería demasiado
1. De una pieza cuadrada de hojalata de lado 1.8 m, se desea construir una caja abierta por arriba, del mayor volumen posible, cortando de las esquinas cuadrados iguales y doblando hacia arriba la hojalata para formar las caras laterales. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de los cuadrados cortados?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
el lado del cuadrado cortado debe tener longitud a/6 para que el volumen sea maximo
Respuesta:
El volumen de la caja es máximo si la longitud del lado de los cuadrados cortados es de 0.3 metros
Explicación:
Hola
El trozo que cortamos de las esquinas tendrá una longitud x
Al levantar los lados la base quedará con un largo y un ancho de 1.8 - 2x y el alto de la caja será x.
El volumen de la caja es área de la base por altura. La base es un cuadrado y su área es lado al cuadrado.
El volumen nos queda
V = (108 - 2x)² * x
Para calcular el valor de la x que hace el volumen máximo debemos derivar e igualar esta derivada a 0.
Para comprobar cuál de estos valores es máximo o mínimo de la función volumen los sustituimos en la segunda derivada.
para x =3 el volumen de la caja es máximo, esa es la longitud del lado de los cuadrados cortados
Te lo dejo resuelto en la imagen adjunta
