Question

Alguien que sea seco en matemáticas y que sepa hacer la ecuación y el resultado, doy coronita:3

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tema: $\textbf{RACIONALIZAR}$

$\textsf{Primer ejercicio}$

$\dfrac{5}{2\sqrt{2}}$

Lo que haremos será racionalizar, para poder racionalizar vamos a multiplicar por √2/√2 tanto como el numerador y denominador.

$\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\times\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\:\text{Multiplicamos}$

$\dfrac{5(\sqrt{2})}{2(\sqrt{2})(\sqrt{2})}\:\text{Realizamos la operaci\'on}$

$\boxed{\dfrac{5\sqrt{2}}{4}}$

Lo dejamos ahí porque ya no podemos hacer nada en esa fracción.

$\textsf{Segundo ejercicio}$

$\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Racionalizamos multiplicando toda la fracción por √3²/√3².

$\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\times\dfrac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}\:\text{Multiplicamos}$

$\dfrac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt[3]{3^{3}}}\:\text{Efectuamos}$

$\dfrac{\sqrt{9}}{3} =\dfrac{3}{3} \implies\boxed{1}$

$\textsf{Tercer ejercicio}$

$\dfrac{3}{3+\sqrt{3}}$

Para racionalizar vamos a multiplicar la fracción por su conjugada del denominador.

Para saber cuál es su conjugada lo único que hacemos es cambiar el signo a su contrario.

$\dfrac{3}{3+\sqrt{3}}\times\dfrac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} \:\text{Multiplicamos}$

$\dfrac{3(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}$

• Recuerda que (a+b)(a-b)= a²-b² un producto notable llamado diferencia de cuadrados.

$\dfrac{9-3\sqrt{3}}{(3)^{2}-(\sqrt{3})^{2}}$

$\dfrac{9-3\sqrt{3}}{9-3} =\boxed{\dfrac{9-3\sqrt{3}}{6}}$

Lo dejamos ahí porque no podemos hacer nada más con la fracción.

$\textsf{Cuarto ejercicio}$

$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

Para racionalizar multiplicamos toda la fracción por su conjugada.

Su conjugada del denominador sería √3+√2.

$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\times\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\:\text{Multiplicamos}$

$\dfrac{(\sqrt{2})(\sqrt{3})+(\sqrt{2})(\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}$

• Utilizamos diferencia de cuadrados (√3-√2)(√3+√2) = (√3)²-(√2)²
• Utilizamos multiplicación de radicales √2×√3 = √2×3 = √6

$\dfrac{\sqrt{6}+2}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}$

$\dfrac{\sqrt{6}+2}{3-2} =\dfrac{\sqrt{6}+2}{1} \implies\boxed{\sqrt{6} +2}$

$\textsf{Quinto ejercicio}$

$\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$

Para poder racionalizar multiplicamos a toda la fracción por la conjugada del denominador.

Su conjugada sería 3√2 - 2√3

$\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\times\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}} \:\text{Multiplicamos}$

• Elevamos al cuadrado (3√2-2√3)(3√2-2√3) = (3√2-2√3)²
• Utilizamos diferencia de cuadrados (3√2+2√3)(3√2+2√3) = (3√2)² - (2√3)²

$\dfrac{(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})^{2}}{(3\sqrt{2})^{2}-(2\sqrt{3})^{2}}\:\text{Resolvemos}$

• Utilizamos binomio al cuadrado.

$\dfrac{(3\sqrt{2})^{2}-2(3\sqrt{2})(2\sqrt{3})+(2\sqrt{3})^{2}}{3^{2}(\sqrt{2})^{2}-2^{2}(\sqrt{3})^{2}}$

$\dfrac{9(2)-2(6\sqrt{6})+4(3)}{9(2)-4(3)}$

$\dfrac{18-12\times2\sqrt{6}+12}{18-12}$

$\dfrac{6-12\times2\sqrt{6}}{6}$

Sacamos sexta a 12 y 6.

$6-2\times2\sqrt{6} = \boxed{6-4\sqrt{6}}$